Je me pose quelques questions, dont voici en quelque sorte l'ennoncé :
On dispose d'une équation différentielle, de la forme x' = f(x,t) où x est
un vecteur de dimension n.
Le fait est qu'on ne connait pas la valeur de x, mais on sait que x suit une
loi de probabilité de densité fx.
On suppose connaître la loi à t, i.e. fx(t).
On aimerais déduire de l'équa diff la loi à t+dt, fx(t+dt).
..... voilà pour l'ennoncé, ce que je sais faire (si j'ai pas fait d'erreurs)
:
on prend pour hypothèse que la loi est "stable" (je sais pas si c'est le
terme) par l'équa diff, i.e.
P(xi(t) < yi(t)) = P(xi(t+dt) < yi(t+dt)) où xi est la i-ème composante de
la v.a..
Et en dérivant par rapport à yi(t), on obtient que la densité marginale de
x(t) en i s'écrit
yi'(t).fxi(t)(yi(t)) = yi'(t+dt).fxi(t+dt)(yi(t+dt))
y suivant l'équa diff (y' = F(y,t))
Je sais pas si tout ça est très clair et facile à suivre, mais en fait
j'arrive à avoir une equation pour déduire les lois marginales, et donc la
loi de x(t+dt) seulement si les composantes sont indépendantes (ce qui est
dépend de l'équa diff).
Quelqu'un a-t-il une idée pour trouver, dans le cas général, la loi fx(t+dt)
en fontion de fx(t) ??
(on m'a parlé d'une histoire de tenseur d'ordre n !!)
Merci d'avance à ceux qui ont eu le courage d'arriver ici
Charles