Division euclidienne dans N

[Anonyme]

Bonjour,

Dans un cours sur la division euclidienne dans N, je lis :
" si a est un entier naturel et b un entier naturel non nul alors le
quotient de la division euclidienne de a par b est un entier naturel. En
effet, on a :
ou bien a=b ...."

Je ne comprends pas l'enchaînement du raisonnement dans le cas a<b :
comment peut-on en déduire alors que r=a et qu'ensuite q=0 ??

Merci d'avance de votre aide.
Evelyne

[Anonyme]

je suis un peu surpris par ta question, je vais essayer avec un exemple :
divisons 3 par 7 :
a=3, b=7. alors ici a<7 donc le qutotient est 0 et le reste 3 car on a 3 =
0*7 + 3 et on a bien 0<=3<7 donc c'est le bon reste.

[Anonyme]

oui, j'ai compris cela mais ce qui me gêne c'est l'enchaînement : on a
d'abord un résultat sur le reste puis sur le quotient et non l'inverse comme
tu l'expliques sur ton exemple.

"Ragnartichaud" a écrit dans le message de news:
42afde97$0$9160$636a15ce@news.free.fr...
> je suis un peu surpris par ta question, je vais essayer avec un exemple :
> divisons 3 par 7 :
> a=3, b=7. alors ici a 0*7 + 3 et on a bien 0

[Anonyme]

> Dans un cours sur la division euclidienne dans N, je lis :
> " si a est un entier naturel et b un entier naturel non nul alors le
> quotient de la division euclidienne de a par b est un entier naturel. En
> effet, on a :
> ou bien a ou bien a>=b ...."
>
> Je ne comprends pas l'enchaînement du raisonnement dans le cas a comment peut-on en déduire alors que r=a et qu'ensuite q=0 ??

On constate que a=0*b+a, avec 0=<a<b. Donc 0 est le quotient et a le reste.

--
Mû

[Anonyme]

"wwbj3" a écrit dans le message de news: 42afe143$0$11534$636a15ce@news.free.fr...
| oui, j'ai compris cela mais ce qui me gêne c'est l'enchaînement : on a
| d'abord un résultat sur le reste puis sur le quotient et non l'inverse comme
| tu l'expliques sur ton exemple.
|


Je ne pense pas qu'il faille chercher quelque chose de logique
à l'enchaînement r=a et q=0

ou bien a<b et alors r=a et, par suite, q=0
ou bien a<b et alors q=0 et, par suite r=a

Il est vrai que la 2ème forme est plus naturelle, mais bon ...

[Anonyme]

merci !!


"µ" a écrit dans le message de news:
42afe6b3$0$894$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
>> Dans un cours sur la division euclidienne dans N, je lis :
>> " si a est un entier naturel et b un entier naturel non nul alors le
>> quotient de la division euclidienne de a par b est un entier naturel. En
>> effet, on a :
>> ou bien a> ou bien a>=b ...."
>>
>> Je ne comprends pas l'enchaînement du raisonnement dans le cas a> comment peut-on en déduire alors que r=a et qu'ensuite q=0 ??
>
> On constate que a=0*b+a, avec 0= reste.
>
> --
> Mû
>[/color]

[Anonyme]

on a dans le cas général : a =b*q+r
si a a écrit dans le message de news:
42afdb9d$0$9152$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> Dans un cours sur la division euclidienne dans N, je lis :
> " si a est un entier naturel et b un entier naturel non nul alors le
> quotient de la division euclidienne de a par b est un entier naturel. En
> effet, on a :
> ou bien a ou bien a>=b ...."
>
> Je ne comprends pas l'enchaînement du raisonnement dans le cas a comment peut-on en déduire alors que r=a et qu'ensuite q=0 ??
>
> Merci d'avance de votre aide.
> Evelyne
>
>