Distance en dimension d

[Anonyme]

Bonjour.

Soit un espace vectoriel de dimension d.

Est-il possible de définir une distance sur cet espace telle que le
volume d'une boule de rayon r soit linéaire en r ?

Merci.

--
Nicolas, qui aimerait éviter que quasiment tous ses points se retrouvent
à la même distance en très haute dimension

[Anonyme]

Nicolas Le Roux.

> Bonjour.
>
> Soit un espace vectoriel de dimension d.
>
> Est-il possible de définir une distance sur cet espace telle que le
> volume d'une boule de rayon r soit linéaire en r ?

Une distance, ou une norme ?

--
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[Anonyme]

On 04 Nov 2004 19:50:20 +0100, babacio wrote:
[color=green]
> > Est-il possible de définir une distance sur cet espace telle que le
> > volume d'une boule de rayon r soit linéaire en r ?
>
> Une distance, ou une norme ?[/color]

Une distance.

En fait, je veux définir une mesure de similarité entre des points en
dimension d, fondée sur la distance entre lesdits points (par exemple,
le noyau gaussien : K(x,y) = e^[-(x-y)^2/(2s^2)]/(s * sqrt(2 pi)) ).
Mais pour que cette mesure apporte de l'information, il faut que la
distance soit relativement discriminatoire, ce qui n'est pas le cas avec
la distance euclidienne en haute dimension pour des points distribués
uniformément.

--
Nicolas