Diagonalisation

[Anonyme]

bonjour,

est-ce qu'une matrice à coefficients complexes peut être diagonalisable sur
R ? Si non, pourquoi ?
merci.
evelyne

[Anonyme]

"wwbj3" a écrit dans le message de news:
423be5eb$0$31351$636a15ce@news.free.fr...
> bonjour,
>
> est-ce qu'une matrice à coefficients complexes peut être diagonalisable
sur
> R ? Si non, pourquoi ?

Si A est diagonalisable sur R alors, par définition, il existe une matrice
inversible P à coefficients réels et une matrice diagonale D à coefficients
réels tels que A = P D P^(-1) donc A est à coefficients réels (M_n(R) est un
anneau)
Conclusion : une matrice dont au moins un coefficient est complexe non réel
n'est pas diagonalisable sur R

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http://www.mathematiques.fr.st
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[Anonyme]

merci !!

"masterbech" a écrit dans le message de
news:423bf159$0$25406$626a14ce@news.free.fr...
>
>
> "wwbj3" a écrit dans le message de news:
> 423be5eb$0$31351$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
> > bonjour,
> >
> > est-ce qu'une matrice à coefficients complexes peut être diagonalisable
> sur
> > R ? Si non, pourquoi ?
>
> Si A est diagonalisable sur R alors, par définition, il existe une matrice
> inversible P à coefficients réels et une matrice diagonale D à[/color]
coefficients
> réels tels que A = P D P^(-1) donc A est à coefficients réels (M_n(R) est
un
> anneau)
> Conclusion : une matrice dont au moins un coefficient est complexe non
réel
> n'est pas diagonalisable sur R
>
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