Devoir noté pour le 3/11

[Anonyme]

I ) Un rectangle : 25 m de long et 12 m de large.
- Combien de cm en + la diagonale du rectangle a elle par rapport à la
longueur ?

II ) 3 points N, M et P alignés dans cet ordre tel que MN = 5 cm et NP = 3
cm.
Un cercle C de diamètre [MN] et un cercle C ' de diamètre [NP]. Le point E
est sur le cercle C tel que NE = 3 cm
- Quelle est la nature du triangle MNE ? Calculer ME.
- La droite (NE) recoupe C ' en F. Démontrer que (ME) // (FP) .
- Calculer NF FP.

Merci d'avance pour votre aide.

[Anonyme]

"cyril." wrote:

> I ) Un rectangle : 25 m de long et 12 m de large.
> - Combien de cm en + la diagonale du rectangle a elle par rapport à la
> longueur ?

Essaie le théorème de Pythagore :
(A,B,C) triangle rectangle en B alors : AC^2 = AB^2 + BC^2

> II ) 3 points N, M et P alignés dans cet ordre tel que MN = 5 cm et NP = 3
> cm.
> Un cercle C de diamètre [MN] et un cercle C ' de diamètre [NP]. Le point E
> est sur le cercle C tel que NE = 3 cm
> - Quelle est la nature du triangle MNE ? Calculer ME.

Si [AB] est le diamètre d'un cercle Ce, alors pour tout point C de Ce le
triangle ACB est rectangle en C.
On peut alors utiliser ... le théorème de Pythagore

> - La droite (NE) recoupe C ' en F. Démontrer que (ME) // (FP) .
Pour les mêmes raisons que question précédente, le triangle NFP est
rectangle en F.
MNE rectangle en E alors : (EN) perpendiculaire à (ME)
NFP rectangle en F alors : (NF) perpendiculaire à (FP)
Or par construction (EN) // (NF)
Qu'en est il de alors de (ME) et (FP) ?

> - Calculer NF FP.
Je ne sais plus comment on le justifie (Thalès ?) mais :
NF/NE = NM/NP = FP/EM
NM, NE et NP sont connus. Il ne reste qu' à ...
> Merci d'avance pour votre aide.
De rien.
La prochaine fois, tu peux mettre ta classe qu'on ait une idée du niveau.

[Anonyme]

"cyril." a écrit dans le message de
news:bnjeib$8va$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> I ) Un rectangle : 25 m de long et 12 m de large.
> - Combien de cm en + la diagonale du rectangle a elle par rapport à la
> longueur ?
>
> II ) 3 points N, M et P alignés dans cet ordre tel que MN = 5 cm et NP = 3
> cm.
> Un cercle C de diamètre [MN] et un cercle C ' de diamètre [NP]. Le point
E
> est sur le cercle C tel que NE = 3 cm
> - Quelle est la nature du triangle MNE ? Calculer ME.
> - La droite (NE) recoupe C ' en F. Démontrer que (ME) // (FP) .
> - Calculer NF FP.
>
> Merci d'avance pour votre aide.
>
>
Pour l'exercice 1 calcule la longueur de la diagonale avec Pythagore

Exercice 2

E est sur 1 cercle de diamètre [MN] donc MNE rectangle en E
D'après le théoréme de Pythagore on a:
ME²=MN²-NE²
ME²=16
ME=rac(16)=4

F est sur un cercle de diamètre [NP] donc NFP rectangle en F
donc NFP=90°=MEN

FNP et MNE sont opposés par le sommet donc FNP = MNE

DONC FPN=NME
de plus FPN et NME sont alternes internes
donc (ME)//(FP)

(ME)//(FP)
M,N,P et E,N,F sont alignés dans le même ordre
donc d'après le théorème de Thales on a :
ME/FP = MN/NP = EN/NF
4/FP = 5/3 = 3/NF

donc 5FP=3*4 ==> 5FP=12 ==> FP=2.4
5NF=3*3 ==> 5NF=9 ==> NF=1.8