Un dernier petit truc !!

[Anonyme]

Bonjour

une dernière petite chose avant d'arrêter de vous embêter :
c'est toujours à propos de ma suite u(n+1)=sqrt((n+1)+u(n))
je dois montrer que u(n) est équivalente à sqrt(n) quand n tend vers +oo
donc limite (u(n)/sqrt(n))=1 quand n tend vers +oo
j'ai trouvé au fil d'explorations sur le net, que u(n) peut être encadré par
sqrt(n) et sqrt(2*n)
pour montrer que sqrt(n)<=u(n), pas de souci
mais pour montrer que u(n)<=sqrt(2*n) , j'y arrive pas !
une idée?
merci
A+

[Anonyme]

On Tue, 21 Dec 2004 12:41:27 +0100, GuizLolo wrote:

> pour montrer que sqrt(n) mais pour montrer que u(n)<=sqrt(2*n) , j'y arrive pas !

Ben par récurrence.
Celà dit cette majoration ne va pas t'aider pour chercher ton équivalent.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de news:
pan.2004.12.21.11.46.21.771000@alussinan.org...
> On Tue, 21 Dec 2004 12:41:27 +0100, GuizLolo wrote:
>[color=green]
>> pour montrer que sqrt(n)> mais pour montrer que u(n)
> Ben par récurrence.
> Celà dit cette majoration ne va pas t'aider pour chercher ton équivalent.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]
désolé mais c'est par récurrence que j'ai essayé et j'y arrive pas.
par contre, une fois que j'aurais montrer que sqrt(n) n+u(n-1) sqrt(n) 1<=u(n)/sqrt(n)<=sqrt(1+sqrt(2n-2)/n)
or limite sqrt(2n-2)/n=0 quand n tend vers +oo donc limite
sqrt(1+sqrt(2n-2)/n)=1 quand n tend vers +oo.
par encadrement limite(u(n)/sqrt(n))=1 quand n tend vers +oo donc u(n) est
équivalent à sqrt(n) en +oo !
donc cette majoration est bien non?
si vous en avez une autre, facile à démontrer, je suis preneur!

[Anonyme]

- GuizLolo :

> c'est toujours à propos de ma suite u(n+1)=sqrt((n+1)+u(n))
> pour montrer que sqrt(n) mais pour montrer que u(n)<=sqrt(2*n) , j'y arrive pas !

montre plutot que u_n<=2*sqrt(n)

(par récurrence, en faisant apparaitre un carré).
ensuite, pour l'equivalent, :
sqrt(n)<=u_n<=sqrt(n+2sqrt(n))=sqrt(n) * sqrt((1+2/sqrt(n))
Donc u_n eq en +oo à sqrt(n)

Rq : on peut pousser le DA aussi loin qu'on veut, p ex :
u_n=sqrt(n)+1/2+1/(8sqrt(n))-1/(4n)+o(1/n)

[Anonyme]

On Tue, 21 Dec 2004 13:00:07 +0100, GuizLolo wrote:

> désolé mais c'est par récurrence que j'ai essayé et j'y arrive pas.

Pour l'étape initiale, je ne sais plus ce que vaut u(1) (à comparer avec
sqrt(2))
Supposons u(n) limite sqrt(2n-2)/n=0 quand n tend vers +oo[/color]

Non.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de news:
pan.2004.12.21.13.51.55.885000@alussinan.org...
> On Tue, 21 Dec 2004 13:00:07 +0100, GuizLolo wrote:
>[color=green]
>> désolé mais c'est par récurrence que j'ai essayé et j'y arrive pas.
>
> Pour l'étape initiale, je ne sais plus ce que vaut u(1) (à comparer avec
> sqrt(2))
> Supposons u(n) u(n+1) = sqrt(n+1+u(n))
> écrire ensuite u(n) C'était pas bien méchant.
>
>> limite sqrt(2n-2)/n=0 quand n tend vers +oo
>
> Non.[/color]
?!?
étonnant !!!
pourtant sqrt(2n-2)/n=sqrt(2n-2)/sqrt(n²)=sqrt((2n-2)/n²)=sqrt(2/n-2/n²)
et si je ne me trompe pas, lim 2/n=0 et lim 2/n²=0 donc la limite est nulle
en +oo !?

[Anonyme]

"GuizLolo" a écrit dans le message de news:
41c831d1$0$3777$626a14ce@news.free.fr...
>
> "Michel" a écrit dans le message de news:
> pan.2004.12.21.13.51.55.885000@alussinan.org...[color=green]
>> On Tue, 21 Dec 2004 13:00:07 +0100, GuizLolo wrote:
>>[color=darkred]
>>> désolé mais c'est par récurrence que j'ai essayé et j'y arrive pas.
>>
>> Pour l'étape initiale, je ne sais plus ce que vaut u(1) (à comparer avec
>> sqrt(2))
>> Supposons u(n) > u(n+1) = sqrt(n+1+u(n))
>> écrire ensuite u(n) > C'était pas bien méchant.
>>
>>> limite sqrt(2n-2)/n=0 quand n tend vers +oo
>>
>> Non.[/color]
> ?!?
> étonnant !!!
> pourtant sqrt(2n-2)/n=sqrt(2n-2)/sqrt(n²)=sqrt((2n-2)/n²)=sqrt(2/n-2/n²)
> et si je ne me trompe pas, lim 2/n=0 et lim 2/n²=0 donc la limite est
> nulle en +oo !?
>[/color]
c'est juste ce que j'ai fait?
merci de répondre j'ai un doute!
A+

[Anonyme]

On Thu, 23 Dec 2004 17:56:58 +0100, GuizLolo wrote:
[color=green][color=darkred]
>>>> limite sqrt(2n-2)/n=0 quand n tend vers +oo
>>> Non.
>> ?!?
>> étonnant !!![/color]
>
> c'est juste ce que j'ai fait?
> merci de répondre j'ai un doute![/color]

Oui pardonne-moi, j'ai lu trop vite.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de news:
pan.2004.12.23.17.56.07.366000@alussinan.org...
> On Thu, 23 Dec 2004 17:56:58 +0100, GuizLolo wrote:
>[color=green][color=darkred]
>>>>> limite sqrt(2n-2)/n=0 quand n tend vers +oo
>>>> Non.
>>> ?!?
>>> étonnant !!!
>>
>> c'est juste ce que j'ai fait?
>> merci de répondre j'ai un doute![/color]
>
> Oui pardonne-moi, j'ai lu trop vite.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]

pas de souci, ça arrive à tout le monde de se tomper!!
merci de ton aide
A+

Lolo