Pb de dénombrement / raisonnement logique ...

[Anonyme]

Petite question de denombrement pour un concourt (j'ai les réponses mais
j'arrive pas à refaire le raisonnement)

Pour accéder à la salle informatique , chaque étudiant doit taper un code
constitué de cinq chiffres non nuls dont la somme est égale à 10. A chaque
code correspond un nombre de contrôle, qui est le produit des chiffres
constituant le code. Le responsable du service informatique a un code
spécial qui correspond à la somme de tous les nombres de contrôle possibles
différents (plusieurs codes étudiants peuvent avoir le même nombre de
contrôle, ce dernier ne sera compté qu'une fois dans la somme).

Question 1 : quel est le code du responsble informatique (la réponse est
126)

Question 2 Combien d'étudiants pourront avoir un code différent ?

Aprés analyse

Pour la question 1, cela revient à lister toutes les possibilités d'écrire
10 en une somme de 5 chiffres

S = somme; P = nombre de controle

2+2+2+2+2 P= 32

6+1+1+1+1 P = 6

5 +1 +1+1+2 p= 10

4+2+2+1+1 p = 16

4+3+1+1+1 p = 12

3+3+1+1+2 p=18

3+2+1+2+2 p=24

Somme de P = 32+6+10+16+12+18+24 = 118 ???

Je vois la combinaison qui me manque

Pour la question 2 , quelle serait la formule la plus rapide pour trouver
???

merci de votre aide.

[Anonyme]

"tostaky" a écrit

> Pour accéder à la salle informatique , chaque étudiant doit taper un
code
> constitué de cinq chiffres non nuls dont la somme est égale à 10. A
chaque
> code correspond un nombre de contrôle, qui est le produit des chiffres
> constituant le code. Le responsable du service informatique a un code
> spécial qui correspond à la somme de tous les nombres de contrôle
possibles
> différents (plusieurs codes étudiants peuvent avoir le même nombre de
> contrôle, ce dernier ne sera compté qu'une fois dans la somme).
>
> Question 1 : quel est le code du responsble informatique (la réponse
est
> 126)
>
> Question 2 Combien d'étudiants pourront avoir un code différent ?
>
> Aprés analyse
>
> Pour la question 1, cela revient à lister toutes les possibilités
d'écrire
> 10 en une somme de 5 chiffres
>
> S = somme; P = nombre de controle
>
> 2+2+2+2+2 P= 32
>
> 6+1+1+1+1 P = 6
>
> 5 +1 +1+1+2 p= 10
>
> 4+2+2+1+1 p = 16
>
> 4+3+1+1+1 p = 12
>
> 3+3+1+1+2 p=18
>
> 3+2+1+2+2 p=24
>
> Somme de P = 32+6+10+16+12+18+24 = 118 ???
>
> Je vois la combinaison qui me manque
>
> Pour la question 2 , quelle serait la formule la plus rapide pour
trouver
> ???
>

Tu n'as pas oublié de combinaison (on appelle ça des partitions du
nombre 10). Mais 126 est la réponse à la deuxième question, et non à la
première.

En effet,
Pour 2+2+2+2+2 Nombre d'étudiants = 1

Pour 6+1+1+1+1 Nombre d'étudiants = 5

Pour 5 +1 +1+1+2 Nombre d'étudiants = 20

Pour 4+2+2+1+1 Nombre d'étudiants = 30

Pour 4+3+1+1+1 Nombre d'étudiants = 20

Pour 3+3+1+1+2 Nombre d'étudiants = 30

Pour 3+2+1+2+2 Nombre d'étudiants = 20

Total 1 + 5 +20 +30 +20 +30 +20 = 126.

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

bonjour,

merci de ton aide par contre c'est dingue car dans les resultats de
l'annale, c'est bien indiqué

question 1 -> 126
Question 2 --1> 118
sans doute une inversion

par contre pour calculer le nombre de combinaison j'arrive pas à les
calculer sans les écrire je vois pas comment on peut appliquer la formule
C(p, n) ou A (p, n) ????


"Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
news:41324daf$0$9831$79c14f64@nan-newsreader-07.noos.net...
> "tostaky" a écrit
>[color=green]
> > Pour accéder à la salle informatique , chaque étudiant doit taper un
> code
> > constitué de cinq chiffres non nuls dont la somme est égale à 10. A
> chaque
> > code correspond un nombre de contrôle, qui est le produit des chiffres
> > constituant le code. Le responsable du service informatique a un code
> > spécial qui correspond à la somme de tous les nombres de contrôle
> possibles
> > différents (plusieurs codes étudiants peuvent avoir le même nombre de
> > contrôle, ce dernier ne sera compté qu'une fois dans la somme).
> >
> > Question 1 : quel est le code du responsble informatique (la réponse
> est
> > 126)
> >
> > Question 2 Combien d'étudiants pourront avoir un code différent ?
> >
> > Aprés analyse
> >
> > Pour la question 1, cela revient à lister toutes les possibilités
> d'écrire
> > 10 en une somme de 5 chiffres
> >
> > S = somme; P = nombre de controle
> >
> > 2+2+2+2+2 P= 32
> >
> > 6+1+1+1+1 P = 6
> >
> > 5 +1 +1+1+2 p= 10
> >
> > 4+2+2+1+1 p = 16
> >
> > 4+3+1+1+1 p = 12
> >
> > 3+3+1+1+2 p=18
> >
> > 3+2+1+2+2 p=24
> >
> > Somme de P = 32+6+10+16+12+18+24 = 118 ???
> >
> > Je vois la combinaison qui me manque
> >
> > Pour la question 2 , quelle serait la formule la plus rapide pour
> trouver
> > ???
> >
>
> Tu n'as pas oublié de combinaison (on appelle ça des partitions du
> nombre 10). Mais 126 est la réponse à la deuxième question, et non à la
> première.
>
> En effet,
> Pour 2+2+2+2+2 Nombre d'étudiants = 1
>
> Pour 6+1+1+1+1 Nombre d'étudiants = 5
>
> Pour 5 +1 +1+1+2 Nombre d'étudiants = 20
>
> Pour 4+2+2+1+1 Nombre d'étudiants = 30
>
> Pour 4+3+1+1+1 Nombre d'étudiants = 20
>
> Pour 3+3+1+1+2 Nombre d'étudiants = 30
>
> Pour 3+2+1+2+2 Nombre d'étudiants = 20
>
> Total 1 + 5 +20 +30 +20 +30 +20 = 126.
>
> Cordialement
> Stéphane
>
>[/color]

[Anonyme]

"tostaky"a écrit

> par contre pour calculer le nombre de combinaison j'arrive pas à les
> calculer sans les écrire je vois pas comment on peut appliquer la
formule
> C(p, n) ou A (p, n) ????

Par exemple pour 4+2+2+1+1, il y a C(2,5)=10 façons de placer les 1
puis, une fois choisi l'emplacement des 1, C(2,3)=3 façons de placer
les 2 et l'emplacement du 4 s'en déduit. Au total 10 * 3 = 30.

Pour 4+3+1+1+1, il y a C(3,5)=10 façons de placer les 1 puis C(1,2)=2
façons de placer le 3, d'où 20 possibilités au total.

Tu peux aussi utiliser les coefficients multinomiaux (cf. le message de
Raf ci-dessus), ici 5!/(2!*2!*1!) = 30 ou 5!/(3!*1!*1!) = 20.

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

merci bien je me disais bien qui y'avait une histoire de C(p, n) ou un truc
de ce genre
je me rappelle pas l'avoir appris mais j'ai mis la main sur la formule merci
bien.

"Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
news:4133a33c$0$16535$79c14f64@nan-newsreader-05.noos.net...
> "tostaky"a écrit
>[color=green]
> > par contre pour calculer le nombre de combinaison j'arrive pas à les
> > calculer sans les écrire je vois pas comment on peut appliquer la
> formule
> > C(p, n) ou A (p, n) ????
>
> Par exemple pour 4+2+2+1+1, il y a C(2,5)=10 façons de placer les 1
> puis, une fois choisi l'emplacement des 1, C(2,3)=3 façons de placer
> les 2 et l'emplacement du 4 s'en déduit. Au total 10 * 3 = 30.
>
> Pour 4+3+1+1+1, il y a C(3,5)=10 façons de placer les 1 puis C(1,2)=2
> façons de placer le 3, d'où 20 possibilités au total.
>
> Tu peux aussi utiliser les coefficients multinomiaux (cf. le message de
> Raf ci-dessus), ici 5!/(2!*2!*1!) = 30 ou 5!/(3!*1!*1!) = 20.
>
> Cordialement
> Stéphane
>[/color]