Démonstrations exigibles au bac S 2005

[Anonyme]

Je ne sais pas si vous avez eu la liste, alors j'ai eu l'idée subite de
la poster :

Tronc commun:
- une suite croissante non majorée tend vers l'infini
- théorème des gendarmes pour les fonctions (lorsque la variable tend

vers l'infini)
- Corolaire du théorème des valeurs intermédiaires suivant (en prenant
ce même théorème pour prérequis) :
"Si f est une fonction strictement monotone sur [a;b] alors, pour
tout réel k comris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k a une
solution unique dans [a:b]"
- Toute fonction dérivable est continue
- Unicité de la fonction f solution de l'équation différentiele y' = ay
et telle que f(0) = 1
- Existence et unicité de la solution de l'équation différentielle
y' = ay + b passant par un point donné
- Dans le cas où f est une fonction positive, continue et croissante sur
[a;b], la fonction F définie par "F(x) = aire sous la courbe
représentative de f entre a et x" est l'unique primitive de f qui
s'annule en a
- Savoir retrouver les formules :
p parmi n = (p-1 parmi n-1) + (p parmi n-1)
p parmi n = n-p parmi n
- Limite en +oo de ln(x)/x et exp(x)/x

Spécialité:
- L'ensemble des nombres premiers est infini
- Une similitude ayant deux points fixes distincts est l'identité ou une
symétrie axiale
- Etant donné quatre points A, B, A', B' tels que A != B et A' != B', il
existe une unique similitude directe transformant A en A' et B en B'


Ceci n'est pas exhaustif toutefois, mais ces démonstrations sont celles
qui figurent en toutes lettres au programme.

[Anonyme]

grossbaff a présenté l'énoncé suivant :
> - Toute fonction dérivable est continue

Comment vous démontrez ça en terminale ?

[Anonyme]

"M" a écrit dans le message de news:
mn.6b3c7d566fbdc978.31576@nospam...
> grossbaff a présenté l'énoncé suivant :[color=green]
>> - Toute fonction dérivable est continue
>
> Comment vous démontrez ça en terminale ?
>
>[/color]
Définition de la dérivabilité puis
f ( x0 + h ) = f (x 0 ) + h f ' (x 0 ) + h epsi( h ) avec lim epsi(h ) nulle
en zéro donc la limite de f en x0 est f (x0 )
On peut faire ainsi

[Anonyme]

Oscar Wallace wrote:

>
> "M" a écrit dans le message de news:
> mn.6b3c7d566fbdc978.31576@nospam...[color=green]
>> grossbaff a présenté l'énoncé suivant :[color=darkred]
>>> - Toute fonction dérivable est continue
>>
>> Comment vous démontrez ça en terminale ?
>>
>>[/color]
> Définition de la dérivabilité puis
> f ( x0 + h ) = f (x 0 ) + h f ' (x 0 ) + h epsi( h ) avec lim epsi(h )
> nulle en zéro donc la limite de f en x0 est f (x0 )
> On peut faire ainsi[/color]

ouai, et comment en terminale me definiriez-vous lim epsi(h)=0 quand h->0 ?

-- Eric Guirbal

[Anonyme]

Eric Guirbal wrote:
> Oscar Wallace wrote:
>[color=green]
>>Définition de la dérivabilité puis
>>f ( x0 + h ) = f (x 0 ) + h f ' (x 0 ) + h epsi( h ) avec lim epsi(h )
>>nulle en zéro donc la limite de f en x0 est f (x0 )
>>On peut faire ainsi
>
>
> ouai, et comment en terminale me definiriez-vous lim epsi(h)=0 quand h->0 ?
>[/color]

Et bien, comme d'habitude, pour tout epsilon > 0, il existe êta tel que
si |x-x_0| < êta, | f(x) - f(x_0) | < epsilon. En tout cas, il me semble
que c'es ça dans les nouveaux programmes de terminale de cette année.

[Anonyme]

Babou wrote:

> Eric Guirbal wrote:[color=green]
>>
>>
>> ouai, et comment en terminale me definiriez-vous lim epsi(h)=0 quand h->0
>> ?
>>
>
> Et bien, comme d'habitude, pour tout epsilon > 0, il existe êta tel que
> si |x-x_0| que c'es ça dans les nouveaux programmes de terminale de cette année.[/color]

Avez-vous des références? Je viens de vérifier. Le programme de cette année
est semble t-il celui défini dans le BO hors-série n°4 du 30 août 2001. Il
y est écrit, je cite: "Pour les limites en un réel a, aucune définition
n'est exigée: on reprendra l'approche intuitive adoptée en classe de
première."

-- Eric Guirbal

[Anonyme]

Eric Guirbal wrote:
> Avez-vous des références? Je viens de vérifier. Le programme de cette année
> est semble t-il celui défini dans le BO hors-série n°4 du 30 août 2001.

Sûrement pas, puisqu'il y a cette année introduction de démonstrations
exigibles notamment. Ca doit être dans un BO plus récent.

[Anonyme]

On Mon, 13 Jun 2005 18:30:17 +0200, Eric Guirbal
wrote:

>Babou wrote:
>[color=green]
>> Eric Guirbal wrote:[color=darkred]
>>>
>>>
>>> ouai, et comment en terminale me definiriez-vous lim epsi(h)=0 quand h->0
>>> ?
>>>
>>
>> Et bien, comme d'habitude, pour tout epsilon > 0, il existe êta tel que
>> si |x-x_0| > que c'es ça dans les nouveaux programmes de terminale de cette année.[/color]
>
>Avez-vous des références? Je viens de vérifier. Le programme de cette année
>est semble t-il celui défini dans le BO hors-série n°4 du 30 août 2001. Il
>y est écrit, je cite: "Pour les limites en un réel a, aucune définition
>n'est exigée: on reprendra l'approche intuitive adoptée en classe de
>première."
>
>-- Eric Guirbal
>[/color]
certes ,il n'ya pas obligation du éta et du epsilon en term
mais on peut utiliser la notion de limite en term
(sinon on ne pourrait même pas définir la dérivée en term)

et donner des choses rigoureuse
eqv entre (limf(x),x->xo)=l et (limf(x0+h),h->0)=l
des limites de réferences
limites et relation d'ordre (qui résultent du simple bon sens
comme th des Gendarmes : si ux0,
que peut bien faire v?)
somme produit de limite

donc à partir de la définition de la dérivée
> f ( x0 + h ) = f (x 0 ) + h f ' (x 0 ) + h epsi( h ) avec lim epsi(h )
> nulle en zéro

et eu utilisant somme et produit de limites on peut conclure
>donc la limite de f en x0 est f (x0 )

[Anonyme]

a écrit dans le message de news:
42adc745.1460680@news.wanadoo.fr...
> On Mon, 13 Jun 2005 18:30:17 +0200, Eric Guirbal
> wrote:
>[color=green]
>>Babou wrote:
>>[color=darkred]
>>> Eric Guirbal wrote:
>>>>
>>>>
>>>> ouai, et comment en terminale me definiriez-vous lim epsi(h)=0 quand
>>>> h->0
>>>> ?[/color][/color]
Bonjour
L'introduction officielle des limites est faite en première à partir des
fonctions de réference et d'opérations etc..
Il n'est pas démontré à partir de définitions formelles que lim x² en 0 est
nulle par exemple, mais je ne pense pas que ce soit important.
J'ai eu personnellement la joie d'apprendre les définitions avec alpha et
epsilon en première au Lycée ( pas hier, en 1974 ) pour la limite et la
continuité et je suis certain que cela ne m'aidait pas à chercher la limite
de 3 x² + 5x + 7 en 0.
Et voilà

[Anonyme]

"Oscar Wallace" a écrit dans le message de news:
42ae8dfd$0$910$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> a écrit dans le message de news:
> 42adc745.1460680@news.wanadoo.fr...[color=green]
>> On Mon, 13 Jun 2005 18:30:17 +0200, Eric Guirbal
>> wrote:
>>[/color]
Dans le même ordre d'idée, ignorer Peano n'empêche pas de faire de
l'arithmérique et je connais peu d'élèves ( de gens )qui savent ce que sont
des nombres réels..........
Et hop

[Anonyme]

Oscar Wallace wrote:

> Dans le même ordre d'idée, ignorer Peano n'empêche pas de faire de
> l'arithmérique et je connais peu d'élèves ( de gens )qui savent ce que
> sont des nombres réels..........
> Et hop

Ce n'est pas la même chose. Pour prétendre comprendre le cours d'analyse de
TS il me parait indispensable de connaitre la définition précise de la
notion de limite. Qu'en première elle soit intuitive, d'accord, mais cette
période doit être selon moi courte sous peine de créer de mauvaise image
mentale. Et puis à la différence de la construction des ensembles N, Z, ...
qui est assez abstraite et difficile pour un TS d'aujourd'hui, la définition
de la limite elle est beaucoup plus accessible.
Et puis j'ai déjà rencontré des élèves en difficultés malgré des capacités
évidentes et une grande volonté. A ces élèves il suffit bien souvent de
leur expliquer comment les choses fonctionnent pour que les résultats
s'améliorent.
Cordialement,

-- Eric Guirbal

[Anonyme]

"Eric Guirbal" a écrit dans le message de news:
42ae9c43$0$11123$626a14ce@news.free.fr...
> Oscar Wallace wrote:
>[color=green]
>> Dans le même ordre d'idée, ignorer Peano n'empêche pas de faire de
>> l'arithmérique et je connais peu d'élèves ( de gens )qui savent ce que
>> sont des nombres réels..........
>> Et hop
>
> Ce n'est pas la même chose. Pour prétendre comprendre le cours d'analyse
> de
> TS il me parait indispensable de connaitre la définition précise de la
> >
>[/color]

Je ne suis pas d'accord.
Une définition basée sur les fonctions dites de référence me suffit
amplement.
Je ne vois pas ce qu'apporte les alpha et epsilon dans la compréhension des
phénomènes de limites (au moins au niveau TS ).
Il est temps d'apprendre à les couper en 4 lorsque l'on aborde des fonctions
où cela est nécéssaire.

Cela me fait un peu penser au cours sur les déterminants qui commence par
l'étude des formes n linéaires alternées de façon abstraite à des élèves qui
ne savent pas calculer un déterminant d'ordre 3.

De toute façon dans la démonstration de dérivabilité implique continuité, il
faut bien qu'une définition de la dérivabilité ait été donnée utilisant les
limites et la déduction de la continuité est alors indépendante de la façon
dont a été introduite la limite.

Cordialement

[Anonyme]

> Je ne suis pas d'accord.
> Une définition basée sur les fonctions dites de référence me suffit
> amplement.
> Je ne vois pas ce qu'apporte les alpha et epsilon dans la compréhension
> des phénomènes de limites (au moins au niveau TS ).
> Il est temps d'apprendre à les couper en 4 lorsque l'on aborde des
> fonctions où cela est nécéssaire.

Tout à fait d'accord... Mais il reste, à mon avis, important d'avoir une
définition "carrée" quelquepart, même si elle fait appel à des fonctions
dites de référence (après tout, on pourra toujours considérer les fonctions
continues au sens "epsilon" comme une généralisation des fonctions continues
au sens "terminale").
Avec une définition, on peut démontrer des théorèmes, apprendre à raisonner,
c'est essentiel à mon avis, même si on ne regarde qu'une définition moins
générale que celles qu'on voit après.

> Cela me fait un peu penser au cours sur les déterminants qui commence par
> l'étude des formes n linéaires alternées de façon abstraite à des élèves
> qui ne savent pas calculer un déterminant d'ordre 3.

Au niveau des maths sup, les nouveaux programmes demandent justement
d'introduire les déterminants 2x2 et 3x3 dans les chapitres de géométrie du
début d'année, ce qui est un progrès. Après, de là à savoir si tous les
profs suivent ces instructions...

> De toute façon dans la démonstration de dérivabilité implique continuité,
> il faut bien qu'une définition de la dérivabilité ait été donnée utilisant
> les limites et la déduction de la continuité est alors indépendante de la
> façon dont a été introduite la limite.

--
Mû