Definition du sens d'un vecteur

[Anonyme]

Un vecteur est caracterisé par sa direction, son sens et sa norme.

Lorsque 2 vecteurs sont colineaires (meme direction), on peut etudier
s'ils ont le meme sens ou s'ils sont opposés.
Mais quand ils n'ont pas la meme direction, peut-on encore étudier
leur sens l'un par rapport à l'autre ?
J'ai lu quelque part que si les vecteurs AB et CD ont meme sens, c'est
que B et D sont du meme côté de la droite (AC).
Est-ce correct ?

[Anonyme]

Le 13/03/2005 14:53, Jenny a écrit :

> J'ai lu quelque part que si les vecteurs AB et CD ont meme sens, c'est
> que B et D sont du meme côté de la droite (AC).
> Est-ce correct ?

Je pense que c'est incorrect.


Prenons un exemple :
A = (0; 0)
B = (1; e)
C = (1; 0)
D = (0; e)
avec e = 10^(-1000)

B et D sont du même côté de la droite AC, et pourtant si tu fais un
dessin tu auras du mal à distinguer AB de -CD. Peut-on vraiment dire
dans ce cas que AB et CD sont de même sens ?


Autre exemple :
A = C
B et D où tu veux, tels que A, B et D soient trois points distincts.

Tu peux trouver des droites passant par A et C telles que B et D sont du
même côté, mais d'autres droites telles qu'ils ne le sont pas.

[Anonyme]

"Jenny" a écrit dans le message de news:
8eh831l0grlac8j8vo0lo1o2g9g3h0jpa3@4ax.com...
> Un vecteur est caracterisé par sa direction, son sens et sa norme.
>
> Lorsque 2 vecteurs sont colineaires (meme direction), on peut etudier
> s'ils ont le meme sens ou s'ils sont opposés.
> Mais quand ils n'ont pas la meme direction, peut-on encore étudier
> leur sens l'un par rapport à l'autre ?
> J'ai lu quelque part que si les vecteurs AB et CD ont meme sens, c'est
> que B et D sont du meme côté de la droite (AC).
> Est-ce correct ?
>

Pour avoir le sens directement ne suffit-t-il pas de faire le produit
scalaire de AB et CD ?
S'il est positif, alors les vecteurs "regardent" du même côté (ie dans le
même demi-espace).
S'il est négatif, alors ce n'est plus le cas
S'il est nul, les vecteurs sont orthogonaux.

En fait si on ramène les deux vecteurs à la même origine (espace vectoriel,
ie A et C sont confondus), il suffit de tracer la perpendiculaire à (AB)
passant par A et de regarder de quel côté se trouve le point D.