CVU sur tout compact

[Anonyme]

Bonjour,
Je cherche une suite de fonctions f_n tq
f_n converge uniformément sur tout [a,1] (et ce QQS a>0)
mais f_n ne converge pas uniformément sur ]0,1].
merci

[Anonyme]

Bonsoir,

> Je cherche une suite de fonctions f_n tq
> f_n converge uniformément sur tout [a,1] (et ce QQS a>0)
> mais f_n ne converge pas uniformément sur ]0,1].

Idée: faire en sorte que, pour tout x>0, la suite (f_n(x)) soit
stationnaire.
Avec un truc du genre: f_n(x)=1/x sur [1/n,1] et f_n affine sur [0,1/n],
valant 0 en 0 et n en 1/n, ça doit marcher (je te laisse faire la démo).

--
µ

Doucement, n'est pas audible ni heures ni mouettes, docilement le coeur est
coupé

[Anonyme]

Alors l'idee c'est que sup (fn(x)-f(x))>0
et pourtant sur tout compact sup (fn(x)-f(x))=0.

Avec ca si on prend une fonction qui tend vers 0 on doit avoirsup (fn(x))>0
et sur tout compact sup (fn(x))=0.

On se debrouille donc pour faire bouger fn pres de zero de plus en plus pres
plus n est grand en fait. Pour ca on fait un chapeau qui s'ecrase en zero et
qui monte jusqu'à un.

comme ca pour N assez grand si n>N fn est nulle sur tout le compact donc son
sup aussi.

et pourtant comme sup (fn)=1 elle ne CV pas U!

Bon c'est plus long que de donner le contre exemple mais comme ca on "voit" un
peu mieux d'ou il sort.

[Anonyme]

merci à tous les deux

[Anonyme]

"Eric" a écrit dans le message de news:
XnF959FD00D4281E47gh12j@212.27.42.66...
> Bonjour,
> Je cherche une suite de fonctions f_n tq
> f_n converge uniformément sur tout [a,1] (et ce QQS a>0)
> mais f_n ne converge pas uniformément sur ]0,1].

tout simplement fn(x)=(1-x)^n , cela se fait à la main

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