CVU sur un compact

[Anonyme]

Bonjour,

Pourquoi lorsqu'on parle de la convergence uniforme, c'est souvent sur un
compact? Par exemple pour le theoreme de la continuité:

"I intervalle de R, fn suite de fonctions continue de I vers F evn. Si
Somme(fn) CVU sur tout segment inclus dans I, alors S continue sur I."

pourquoi segments inclus dans I? Pourquoi on ne peut pas dire que Somme(fn) CVU
sur I tout entier?

merci

[Anonyme]

Ecce santiago wrote:
> Bonjour,
>
> Pourquoi lorsqu'on parle de la convergence uniforme, c'est souvent
> sur un compact? Par exemple pour le theoreme de la continuité:
>
> "I intervalle de R, fn suite de fonctions continue de I vers F evn. Si
> Somme(fn) CVU sur tout segment inclus dans I, alors S continue sur I."
>
> pourquoi segments inclus dans I? Pourquoi on ne peut pas dire que
> Somme(fn) CVU sur I tout entier?

on peut le dire mais c'est non nécessaire. souvent tu n'auras pas la CVU sur
I entier mais sur tout segment inclus dans I. dans ce cas ce sera suffisant
pour dire que c'est continu.

[Anonyme]

"Ecce santiago" a écrit

> Pourquoi lorsqu'on parle de la convergence uniforme, c'est souvent sur un
> compact? Par exemple pour le theoreme de la continuité:
>
> "I intervalle de R, fn suite de fonctions continue de I vers F evn. Si
> Somme(fn) CVU sur tout segment inclus dans I, alors S continue sur I."
>
> pourquoi segments inclus dans I? Pourquoi on ne peut pas dire que
Somme(fn) CVU
> sur I tout entier?

Parque ce n'est pas toujours vrai. Par exemple, si I=]0,+infini[ et
fn(x)=exp(-nx), la somme des fn CVU sur tout segment inclus dans I, mais par
sur I tout entier

--
Maxi

[Anonyme]

"James" wrote in message news:...
> Ecce santiago wrote:[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > Pourquoi lorsqu'on parle de la convergence uniforme, c'est souvent
> > sur un compact? Par exemple pour le theoreme de la continuité:
> >
> > "I intervalle de R, fn suite de fonctions continue de I vers F evn. Si
> > Somme(fn) CVU sur tout segment inclus dans I, alors S continue sur I."
> >
> > pourquoi segments inclus dans I? Pourquoi on ne peut pas dire que
> > Somme(fn) CVU sur I tout entier?
>
> on peut le dire mais c'est non nécessaire. souvent tu n'auras pas la CVU sur
> I entier mais sur tout segment inclus dans I. dans ce cas ce sera suffisant
> pour dire que c'est continu.[/color]

tu sais on cherche tjrs des condition minimales qui nous permettent de
conclure..et dans notre cas la c u sur tous compact est suffisante et
d'ailleurs plus facile..mais attention par exemple dans le theoreme
d'interversion limit somme ou inegral somme la c u sur tt compact est
insufisante la convergence sur I est necessaire