salut
comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que genre 2n
x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
merci
Croissance...
17 messages
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Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:25
os2 écrivait :
> comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que
> genre 2n
>
> x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
Tu veux dire comparer x^2 et 2x ?
--
Michel [overdose@alussinan.org]
> comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que
> genre 2n
>
> x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
Tu veux dire comparer x^2 et 2x ?
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:25
Michel wrote:
> os2 écrivait :
>
>[color=green]
>>comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que
>>genre 2n
>>
>>x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
>
>
> Tu veux dire comparer x^2 et 2x ?
>[/color]
x^2 et 2x était des exemples....
il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit plus
rapidement qu'une autre...
> os2 écrivait :
>
>[color=green]
>>comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que
>>genre 2n
>>
>>x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
>
>
> Tu veux dire comparer x^2 et 2x ?
>[/color]
x^2 et 2x était des exemples....
il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit plus
rapidement qu'une autre...
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
Bonjour à os2 qui nous a écrit :
> salut
> comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que genre 2n
> x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
Le mieux dans ce genre de problème de comparaison est d'étudier la
différence des deux entités :
f(x) = x^2 - 2x
Il suffit d'étudier le signe cette fonction (parabole)...
> merci
de rien...
--
Cordialement, Thierry
> salut
> comment savoir que genre x^2 est plus petit ou plus grand que genre 2n
> x^2 et 2n.... pouvant être n'importe quoi...
Le mieux dans ce genre de problème de comparaison est d'étudier la
différence des deux entités :
f(x) = x^2 - 2x
Il suffit d'étudier le signe cette fonction (parabole)...
> merci
de rien...
--
Cordialement, Thierry
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
"Cenekemoi" a écrit dans le
message de news:brv57g$3pf$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour à os2 qui nous a écrit :
>
> Le mieux dans ce genre de problème de comparaison est d'étudier la
> différence des deux entités :
Ou le quotient.
--
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
message de news:brv57g$3pf$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour à os2 qui nous a écrit :
>
> Le mieux dans ce genre de problème de comparaison est d'étudier la
> différence des deux entités :
Ou le quotient.
--
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
Bonjour à Jean.Pellegri qui nous a écrit :
> "Cenekemoi" a écrit dans
> le message de news:brv57g$3pf$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour à os2 qui nous a écrit :
>>
>> Le mieux dans ce genre de problème de comparaison est d'étudier la
>> différence des deux entités :
>
>
>
> Ou le quotient.[/color]
Toutafé ! Mais comparer le quotient par rapport à 1 revient souvent à
étudier la différence "quotient - 1", ce qui revient à étudier la
différence (en ramenant au même déniminateur)...
--
Cordialement, Thierry
> "Cenekemoi" a écrit dans
> le message de news:brv57g$3pf$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour à os2 qui nous a écrit :
>>
>> Le mieux dans ce genre de problème de comparaison est d'étudier la
>> différence des deux entités :
>
>
>
> Ou le quotient.[/color]
Toutafé ! Mais comparer le quotient par rapport à 1 revient souvent à
étudier la différence "quotient - 1", ce qui revient à étudier la
différence (en ramenant au même déniminateur)...
--
Cordialement, Thierry
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
Cenekemoi a écrit :
> Toutafé ! Mais comparer le quotient par rapport à 1 revient souvent à
> étudier la différence "quotient - 1", ce qui revient à étudier la
> différence (en ramenant au même déniminateur)...
Si je compare x^2 et 2x, je préfère regarder le quotient
)
--
Nico.
> Toutafé ! Mais comparer le quotient par rapport à 1 revient souvent à
> étudier la différence "quotient - 1", ce qui revient à étudier la
> différence (en ramenant au même déniminateur)...
Si je compare x^2 et 2x, je préfère regarder le quotient
)--
Nico.
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
> > Ou le quotient.
>
> Toutafé ! Mais comparer le quotient par rapport à 1 revient souvent à
> étudier la différence "quotient - 1", ce qui revient à étudier la
> différence (en ramenant au même déniminateur)...
En faisant gaffe au signe de ce par quoi on divise!
--
Maxi
>
> Toutafé ! Mais comparer le quotient par rapport à 1 revient souvent à
> étudier la différence "quotient - 1", ce qui revient à étudier la
> différence (en ramenant au même déniminateur)...
En faisant gaffe au signe de ce par quoi on divise!
--
Maxi
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
os2 écrivait :
> il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit
> plus rapidement qu'une autre...
D'un point de vue physique, moi je dirai de comparer les dérivées
secondes (accélération).
--
Michel [overdose@alussinan.org]
> il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit
> plus rapidement qu'une autre...
D'un point de vue physique, moi je dirai de comparer les dérivées
secondes (accélération).
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
"os2" a écrit dans le message de
news:dJEEb.44289$5E4.577818@wagner.videotron.net...
> Michel wrote:
>
>
> il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit plus
> rapidement qu'une autre...
Peut-être faut-il définir le problème en termes plus mathématiques?
Cela veut dire quoi "une expression croit plus rapidement qu'une autre" ?
news:dJEEb.44289$5E4.577818@wagner.videotron.net...
> Michel wrote:
>
>
> il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit plus
> rapidement qu'une autre...
Peut-être faut-il définir le problème en termes plus mathématiques?
Cela veut dire quoi "une expression croit plus rapidement qu'une autre" ?
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
Jean.Pellegri wrote:
> "os2" a écrit dans le message de
> news:dJEEb.44289$5E4.577818@wagner.videotron.net...
>[color=green]
>>Michel wrote:
>>
>>
>>il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit plus
>>rapidement qu'une autre...
>
>
> Peut-être faut-il définir le problème en termes plus mathématiques?
>
> Cela veut dire quoi "une expression croit plus rapidement qu'une autre" ?
>
>[/color]
exemple j'ai: 2n, n!, n4, (n+1)!, 22n
faudrait mettre ça en ordre croissant
il y a certainement une méthode pour le faire...
> "os2" a écrit dans le message de
> news:dJEEb.44289$5E4.577818@wagner.videotron.net...
>[color=green]
>>Michel wrote:
>>
>>
>>il doit bien avoir une façon de savoir qu'une expression croit plus
>>rapidement qu'une autre...
>
>
> Peut-être faut-il définir le problème en termes plus mathématiques?
>
> Cela veut dire quoi "une expression croit plus rapidement qu'une autre" ?
>
>[/color]
exemple j'ai: 2n, n!, n4, (n+1)!, 22n
faudrait mettre ça en ordre croissant
il y a certainement une méthode pour le faire...
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
"os2" a écrit dans le message de
news:JaGEb.49941$sg.638965@weber.videotron.net...
> exemple j'ai: 2n, n!, n4, (n+1)!, 22n
>
Il s'agit des suites. Tu es en terminale S ?
--
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
news:JaGEb.49941$sg.638965@weber.videotron.net...
> exemple j'ai: 2n, n!, n4, (n+1)!, 22n
>
Il s'agit des suites. Tu es en terminale S ?
--
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
Jean.Pellegri wrote:
> "os2" a écrit dans le message de
> news:JaGEb.49941$sg.638965@weber.videotron.net...
>[color=green]
>> exemple j'ai: 2n, n!, n4, (n+1)!, 22n
>>
>
>
> Il s'agit des suites. Tu es en terminale S ?
>
>[/color]
non ... je suis du québec donc c'est pas le même système..
quelqu'un connait la méthode ?
> "os2" a écrit dans le message de
> news:JaGEb.49941$sg.638965@weber.videotron.net...
>[color=green]
>> exemple j'ai: 2n, n!, n4, (n+1)!, 22n
>>
>
>
> Il s'agit des suites. Tu es en terminale S ?
>
>[/color]
non ... je suis du québec donc c'est pas le même système..
quelqu'un connait la méthode ?
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
"os2" a écrit dans le message de
news:YyGEb.48484$5E4.614795@wagner.videotron.net...[color=green]
>> non ... je suis du québec donc c'est pas le même système..
>
> quelqu'un connait la méthode ?[/color]
On peut commencer par faire un tableau de valeurs et constater, qu'à partir
de n = 7, les suites semblent être dans l'ordre suivant :
2*n 7
Peut-être par récurrence ?
--
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
news:YyGEb.48484$5E4.614795@wagner.videotron.net...[color=green]
>> non ... je suis du québec donc c'est pas le même système..
>
> quelqu'un connait la méthode ?[/color]
On peut commencer par faire un tableau de valeurs et constater, qu'à partir
de n = 7, les suites semblent être dans l'ordre suivant :
2*n 7
Peut-être par récurrence ?
--
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
Jean.Pellegri wrote:
> "os2" a écrit dans le message de
> news:YyGEb.48484$5E4.614795@wagner.videotron.net...
>[color=green][color=darkred]
>>>non ... je suis du québec donc c'est pas le même système..
>>
>>quelqu'un connait la méthode ?[/color]
>
>
>
> On peut commencer par faire un tableau de valeurs et constater, qu'à partir
> de n = 7, les suites semblent être dans l'ordre suivant :
>
> 2*n
> (Il s'agit bien de ces quatre suites ??? Quelquefois certains caractères
> n'apparaissent pas à l'écran)[/color]
en fait c'est plutôt
2^n, 2^(2n), n^4, n!, (n+1)!
>
> n!
> Reste n^4 7
>
> Peut-être par récurrence ?
>
donc c'est pas du essai erreur... qu'on résous ça...
je pensais qu'il y avait une méthode plus "sérieuse"
> "os2" a écrit dans le message de
> news:YyGEb.48484$5E4.614795@wagner.videotron.net...
>[color=green][color=darkred]
>>>non ... je suis du québec donc c'est pas le même système..
>>
>>quelqu'un connait la méthode ?[/color]
>
>
>
> On peut commencer par faire un tableau de valeurs et constater, qu'à partir
> de n = 7, les suites semblent être dans l'ordre suivant :
>
> 2*n
> (Il s'agit bien de ces quatre suites ??? Quelquefois certains caractères
> n'apparaissent pas à l'écran)[/color]
en fait c'est plutôt
2^n, 2^(2n), n^4, n!, (n+1)!
>
> n!
> Reste n^4 7
>
> Peut-être par récurrence ?
>
donc c'est pas du essai erreur... qu'on résous ça...
je pensais qu'il y avait une méthode plus "sérieuse"
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
"os2" a écrit dans le message de
news:wLGEb.50373$sg.645917@weber.videotron.net...[color=green]
> >
> en fait c'est plutôt[/color]
> 2^n, 2^(2n), n^4, n!, (n+1)!
Donc à partir de n = 17, il semble que l'on ait :
n^4 < 2^n < 2^(2n) < n! < (n + 1)!
De ces quatre inégalités, celle qui pose problème est 2^(2n) < n! ou encore
4^n < n!
Cela doit pouvoir se faire par récurrence.
Encore faut-il connaître le raisonnement par récurrence.
La récurrence, c'est trés sérieux.
Mais un tableau de valeurs, ça aide aussi !
news:wLGEb.50373$sg.645917@weber.videotron.net...[color=green]
> >
> en fait c'est plutôt[/color]
> 2^n, 2^(2n), n^4, n!, (n+1)!
Donc à partir de n = 17, il semble que l'on ait :
n^4 < 2^n < 2^(2n) < n! < (n + 1)!
De ces quatre inégalités, celle qui pose problème est 2^(2n) < n! ou encore
4^n < n!
Cela doit pouvoir se faire par récurrence.
Encore faut-il connaître le raisonnement par récurrence.
La récurrence, c'est trés sérieux.
Mais un tableau de valeurs, ça aide aussi !
Re: croissance...
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:26
(suite)
Démontrons 4^n = 17
On note P(n) la relation 4^n = 17)
On a :
4^n = 4
En effet (n+1)! / (4*(n!)) = (n+1)/4 > 1 dès que n > 4 (donc a fortiori pour
n >= 17)
En conclusion 4^(n+1)
"fortitudo mea in rota"
F - 93100 Montreuil
I - 54023 Filattiera
Démontrons 4^n = 17
On note P(n) la relation 4^n = 17)
On a :
4^n = 4
En effet (n+1)! / (4*(n!)) = (n+1)/4 > 1 dès que n > 4 (donc a fortiori pour
n >= 17)
En conclusion 4^(n+1)
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