Courbe paramétrée contenue dans un plan

[Anonyme]

Bonjour,

Comment puis-je montrer que la courbe suivante est contenue dans un plan?
x(t)=(1+t)/(1-t) y(t)=1/(1-t^2) z(t)=1/(1+t)

Et comment puis-je trouver une quation cartsienne de ce plan?

Merci d'avance,

Julien

[Anonyme]

Bonjour,

> Comment puis-je montrer que la courbe suivante est contenue dans un plan?
> x(t)=(1+t)/(1-t) y(t)=1/(1-t^2) z(t)=1/(1+t)

En montrant que le point generique M(t) est dans le plan engendre
par 3 autres points que tu choisis sur cette courbe, comme M(-1/2),
M(0) et M(1/2). Ce qui donne aussi une equation, evidemment

> Et comment puis-je trouver une quation cartsienne de ce plan?

Mais la, a mon avis, si tu decomposes les fractions en t en elements
simples, tu devrais voir arriver quelque chose ...

Amities,
Olivier

[Anonyme]

Julien a écrit :
> Bonjour,
>
> Comment puis-je montrer que la courbe suivante est contenue dans un plan?
> x(t)=(1+t)/(1-t) y(t)=1/(1-t^2) z(t)=1/(1+t)

Tu décomposes en élément simple et tu trouves : x-4y+2z = -1 ou une
relation équivalente.
>
> Et comment puis-je trouver une quation cartsienne de ce plan?

Voir la relation précédente.
>
> Merci d'avance,
>
> Julien

[Anonyme]

soutiens maths dixit:

>Julien a écrit :[color=green]
>> Bonjour,
>>
>> Comment puis-je montrer que la courbe suivante est contenue dans un plan?
>> x(t)=(1+t)/(1-t) y(t)=1/(1-t^2) z(t)=1/(1+t)
>
>Tu décomposes en élément simple et tu trouves : x-4y+2z = -1 ou une
>relation équivalente.
>>[/color]

Et comment on fait ca en détails? J'ai utilisé la méthode bourrin
(ine?) du calcul du plan tangent, et c'est bien la bonne réponse, mais
je ne vois pas comment faire en décomposant en éléments simples:
x(t) = -1 + 2/(1-t)
y(t) = 0.5/(1+t) + 0.5/(1-t)
z(t) = 1/(1+t)
Alors comment fait-on pour trouver l'équation du plan à partir de
ceci?
[color=green]
>> Et comment puis-je trouver une quation cartsienne de ce plan?
>
>Voir la relation précédente.
>>
>> Merci d'avance,
>>
>> Julien[/color]

[Anonyme]

> Et comment on fait ca en détails? J'ai utilisé la méthode bourrin
> (ine?) du calcul du plan tangent, et c'est bien la bonne réponse, mais
> je ne vois pas comment faire en décomposant en éléments simples:
> x(t) = -1 + 2/(1-t)
> y(t) = 0.5/(1+t) + 0.5/(1-t)
> z(t) = 1/(1+t)
> Alors comment fait-on pour trouver l'équation du plan à partir de
> ceci?

A mon avis, on reflechit. Parfois, ca aide.
Olivier

[Anonyme]

Olivier dixit:
[color=green]
>> Et comment on fait ca en détails? J'ai utilisé la méthode bourrin
>> (ine?) du calcul du plan tangent, et c'est bien la bonne réponse, mais
>> je ne vois pas comment faire en décomposant en éléments simples:
>> x(t) = -1 + 2/(1-t)
>> y(t) = 0.5/(1+t) + 0.5/(1-t)
>> z(t) = 1/(1+t)
>> Alors comment fait-on pour trouver l'équation du plan à partir de
>> ceci?
>
>A mon avis, on reflechit. Parfois, ca aide.
>Olivier[/color]

Réfléchir, ca c'est une bonne idée, j'y avais pas pensé

Ok, bon, équation générale d'un plan:
Ax + By + Cz + D = 0

Substituer les x,y,z de l'équation paramétrée:
A(-1 + 2/(1-t)) + B( 0.5/(1+t) + 0.5/(1-t) ) + C/(1+t) + D = 0

Regrouper les termes de même dénominateur:
-A + D = 0
2A + 0.5B = 0
0.5B + C = 0

Il y a 3 équations linéaires à 4 inconnues, on peut donc prendre
disons A=1, et on calcule les autres: D=1, B=-4, C=2
L'équation est donc x -4y + 2z + 1 = 0
C'est ca?

[Anonyme]

Sylvain Croussette a écrit:
[color=green][color=darkred]
>>>Et comment on fait ca en détails? J'ai utilisé la méthode bourrin
>>>(ine?) du calcul du plan tangent, et c'est bien la bonne réponse, mais
>>>je ne vois pas comment faire en décomposant en éléments simples:
>>>x(t) = -1 + 2/(1-t)
>>>y(t) = 0.5/(1+t) + 0.5/(1-t)
>>>z(t) = 1/(1+t)
>>>Alors comment fait-on pour trouver l'équation du plan à partir de
>>>ceci?
>>
>>A mon avis, on reflechit. Parfois, ca aide.
>>Olivier[/color]
>
>
> Réfléchir, ca c'est une bonne idée, j'y avais pas pensé [/color]

[du calcul bourrin]

visiblement ce n'est toujours pas le cas...
Il y a quand même des relations assez claires entre x, y et z non ? Par
exemple y(t) fait assez clairement apparaitre 1/2*z(t) et 1/4*(x(t)+1),
non ?

--
albert