Convergence d'une serie

[Anonyme]

Bonjour,

On demande d'etudier la CV de la serie de tg

Vn=(-1)^n/(n+p)! *Sum(k!,k=0..n) , p fixé.

J'ai d'abord regardé si elle etait alternée, or Sum(k!,k=0..n) equivaut à n!,
d'où Sum(k!,k=0..n) / (n+p)! tend vers 1. On ne peut donc pas appliquer le
critere special.

donc aucune idée...

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message de news:
20030913110838.19477.00001032@mb-m20.aol.com...
> Bonjour,
>
> On demande d'etudier la CV de la serie de tg
>
> Vn=(-1)^n/(n+p)! *Sum(k!,k=0..n) , p fixé.
>
> J'ai d'abord regardé si elle etait alternée, or Sum(k!,k=0..n) equivaut à
n!,
> d'où Sum(k!,k=0..n) / (n+p)! tend vers 1. On ne peut donc pas appliquer le
> critere special.
>
> donc aucune idée...

Salut !

Attention la nature de la série dépend de p: par exemple, si p>=2, la série
diverge.
Preuve:
Sum(k!,k=0..n) / (n+p)! =
(1+1/n+1/n^2+...1/n^n) =
(1-(1/n)^(n+1))/(1-1/n) qui tend vers 1.

Enfin si p=1... ça doit converger mais je vois pas spontanément le truc.

--
Julien Santini

[Anonyme]

> Attention la nature de la série dépend de p: par exemple, si p>=2, la
série
> diverge.

Lire: converge, of course...

[Anonyme]

>Salut !
>
>Attention la nature de la série dépend de p: par exemple, si p>=2, la série
>diverge.
>Preuve:
>Sum(k!,k=0..n) / (n+p)! 1/n^2*(1+1/n+1/(n*(n-1))+1/((n-1)*(n-2))+...) =
>1/n^2*(1+1/n+1/(n-1)-1/n+...+1/1-1/2) =
>2/n^2 terme général d'une série convergente.
>
>Si p=0, la série diverge.
>Preuve:
>Sum(k!,k=0..n) /n! >=
>(1+1/n+1/n^2+...1/n^n) =
>(1-(1/n)^(n+1))/(1-1/n) qui tend vers 1.
>
>Enfin si p=1... ça doit converger mais je vois pas spontanément le truc.
>
>--
>Julien Santini
>
>

apres reflexions c'est ça.

Si p=>2 ça converge absolument.

Si p=1 la valeur absolue du terme general tend vers 0, donc par le critere
special ça converge.

dc converge pour tout p=>1 dans N.