Convergence et suite extraite

[Anonyme]

Bonjour,
Il n'est pas trop dur de montrer que si u_2n, u_(2n+1) et u_3n CV, alors
u_n converge (on montre qu'elles ont mm limite et ensuite que, si la suite
des rg pairs et impairs ont mm lim alors u_n converge).
Mais comment faire si l'on a u_2n, u_2n+1 et u_f(n)
où f(n)=E(sqrt(2)*n) (où E est la partie entière)
Merci

[Anonyme]

> des rg pairs et impairs ont mm lim alors u_n converge).
> Mais comment faire si l'on a u_2n, u_2n+1 et u_f(n)
> où f(n)=E(sqrt(2)*n) (où E est la partie entière)

1) Montrer que u(n)=f(n+1)-f(n) est toujours dans {1,2}.
2) Montrer que la suite u(n)=1 pour une infinité de n.
3) Conclure.

[Anonyme]

- Yves De Cornulier :
[color=green]
>> des rg pairs et impairs ont mm lim alors u_n converge).
>> Mais comment faire si l'on a u_2n, u_2n+1 et u_f(n)
>> où f(n)=E(sqrt(2)*n) (où E est la partie entière)
>
> 1) Montrer que u(n)=f(n+1)-f(n) est toujours dans {1,2}.
> 2) Montrer que la suite u(n)=1 pour une infinité de n.
> 3) Conclure.[/color]

Merci beaucoup.

[Anonyme]

> Il n'est pas trop dur de montrer que si u_2n, u_(2n+1) et u_3n CV, alors
> u_n converge

Croyez-le ou pas, j'ai eu cette m**** en exam en licence de maths !! Alors
bon comme c'est connu comme le loup blanc -sauf pour les 100% ex deugards-,
j'ai écrit très vite sans faire trop attention, et j'ai écrit une grosse
bourde ... si ça m'a pas foutu la rage cette histoire !!
Moralité: zut alors !!