Convergence de série et algèbre à division

[Anonyme]

Bonjour,

1ère question :

Est ce que qqun peut me dire comment faire pour montrer que la série
(complexe) suivantes converge ?

somme [1/(m_1*w_1+m_2*w_2)] où m_1,m_2 parcourent Z* et où w_1,w_2 sont deux
nb complexes t.q. Im(w_1/w_2) diff de 0.

2ème question :

Est ce que je peux définir une alpgèbre à division en termes d'anneau ?







Merci d' avance

Georges

[Anonyme]

"Marko Marjanovic" a écrit dans le message de news:
bobn0n$45a$1@newshispeed.ch...
> Bonjour,
>
> 1ère question :
>
> Est ce que qqun peut me dire comment faire pour montrer que la série
> (complexe) suivantes converge ?
>
> somme [1/(m_1*w_1+m_2*w_2)] où m_1,m_2 parcourent Z* et où w_1,w_2 sont
deux
> nb complexes t.q. Im(w_1/w_2) diff de 0.
Tu veux plutôt dire sommable sinon cela a peu de sens
abs(m_1*w_1+m_2*w_2)^b=abs(w1)^b*abs(m1+m2*z)^b où z=w2/w1
donc il s'agit de montrer que la famille 1/abs(m1+m2*z) est sommable ce qui
revient fondamentalement à la convergence de la série 1/sqrt(m1^2+m2^2)^b
(il existe C et D tel que C*sqrt(m1^2+m2^2) abs(x+y*z)^2 est une forme quadratique
définie positiv
et une comparaison série intégrale te me montre qu'il est équivalent de
savoir si la fonction (x,y)-->(x^2+y^2)^(-b/2) est intégrable sur R^2\H où H
est le disque unité. En passant en polaire, cela équivaut à ce que la
fonction r-->r^(1-b) est intégrable sur [1,+oo[ ssi 1-bb>2
En particulier, ta série n'est pas sommable

[Anonyme]

"Marko Marjanovic" wrote

>2ème question :
>
>Est ce que je peux définir une algèbre à division en termes d'anneau ?

Non, puisque une algèbre à division n'est pas necessairement
associative. (e.g. O = R^8, les octonions, forment une algèbre à
division qui n'est ni associative ni commutative.)

Lukas Reck