Convergence faible

[Anonyme]

Soit H un hilbert muni du pdt scalaire (.|.)
Comment puis je montrer qu'une suite faiblement convergente est bornée ?

Merci d'avance pour votre aide !
july

[Anonyme]

Juju a écrit :
> Soit H un hilbert muni du pdt scalaire (.|.)
> Comment puis je montrer qu'une suite faiblement convergente est bornée ?

Peut-être en exprimant le produit scalaire en fonction de la norme...
(j'ai pas écrit les calculs mais ça devrait marcher il me semble...)

[Anonyme]

"Juju" a écrit dans le message de news:
4230c3c1$0$1254$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Soit H un hilbert muni du pdt scalaire (.|.)
> Comment puis je montrer qu'une suite faiblement convergente est bornée ?
>
> Merci d'avance pour votre aide !
> july
>
>
Théorème de Banach-Steinhaus

[Anonyme]

"FDH" a écrit dans le message de
news:42320b99$0$31198$626a14ce@news.free.fr...
>
> "Juju" a écrit dans le message de news:
> 4230c3c1$0$1254$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
"Olivier" a écrit dans le message de
news:4231c675$0$19325$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
> > Dans le cas d'un espace de Banach en général, c'est une conséquence plus[/color]
ou[color=green]
> > moins facile du théorème de Banach Steinaus (tu n'as pas besoin du[/color]
produit[color=green]
> > scalaire, la convergence faible correspond à la convergence de f(x_n)[/color]
vers[color=green]
> > f(x) pour toute f forme linéaire).
> >
> > Si x_n cv faiblement vers x.
> > f(x_n) cv vers x pour tout f, ce que tu peux voir comme étant une[/color]
famille de[color=green]
> > forme linéaires sur le dual :
> > Phi_n : f|-->f(x_n) sont des fonctions continues et elles sont bornées[/color]
pour[color=green]
> > la norme d'opérateur puisqu'elles convergent vers Phi : f|-->f(x)
>
> Oups : je crois que tu as saute une etape :
>
> Phi_n : f|-->f(x_n) sont des fonctions continues et *pour tout f*,
> la suite (Phi_n(f)) est bornée puisqu'elle converge vers f(x).
> Donc :
>
> > Banach Steinhaus : sup( ||Phi_n|| ) > Or justement ||phi_n|| = ||x_n||
> > Donc la suite est bornée.
>
> Amities,
> Olivier
>[/color]
J'ai bien compris le raisonnement et en effet en appliquant
Banach-Steinhauss ça marche bien
mais il y a point que je ne compras pas très bien :
Pourquoi la suite (Phi_n(f)) est elle bornée ?
Pourquoi le fait que cette suite converge vers Phi = f(x) prouve t'il que la
suite est bornée ????.

Merci
julie