Continuité du produit de convolution

[Anonyme]

Bonjour, je dois montrer f*g=h=integrale(f(x-y)g(y)dy) de 0 à x (h est
définie dans [0,1]) est continue, avec f,g 2 fonctions à valeurs
réelles, continue et définies dans [0,1].
Merci d'avance pour votre aide.

[Anonyme]

"sd" a écrit dans le message de news:
> Bonjour, je dois montrer f*g=h=integrale(f(x-y)g(y)dy) de 0 à x (h est
> définie dans [0,1]) est continue, avec f,g 2 fonctions à valeurs
> réelles, continue et définies dans [0,1].

Tu écris h(u)-h(v), tu passes à l'intégrale et tu appliques le théorème de
Heine.
C'est bien l'intégrale de 0 à x et pas de 0 à 1 ?
Si c'est ça, ce n'est pas grave, tu multiplies par les fonctions
caractéristiques correspondantes et tu obtiens une intégrale de 0 à 1 .La
continuité par morceaux de f devrait suffire.
Ensuite, tu majores comme j'ai dit..

[Anonyme]

"Osiris" wrote in message news:...
> "sd" a écrit dans le message de news:[color=green]
> > Bonjour, je dois montrer f*g=h=integrale(f(x-y)g(y)dy) de 0 à x (h est
> > définie dans [0,1]) est continue, avec f,g 2 fonctions à valeurs
> > réelles, continue et définies dans [0,1].
>
> Tu écris h(u)-h(v), tu passes à l'intégrale et tu appliques le théorème de
> Heine.
> C'est bien l'intégrale de 0 à x et pas de 0 à 1 ?
> Si c'est ça, ce n'est pas grave, tu multiplies par les fonctions
> caractéristiques correspondantes et tu obtiens une intégrale de 0 à 1 .La
> continuité par morceaux de f devrait suffire.
> Ensuite, tu majores comme j'ai dit..[/color]

Bonjour, c'est bien l'intégrale de 0 à x.
Merci pour ton aide.