Constructibilité

[Anonyme]

je bute sur l'équivalence suivante :

"x un réel est constructible à la règle et au compat" équivalent "x peut etr
décrit par des nombres entiers, les quatres opérations usuelles (+,-,/,*) et
la racine carrée"
voila voila
merci de votre aide

[Anonyme]

Le 21/10/03 21:58 , alex a exprimé son opinion en les termes suivants:

Bonjour,

> je bute sur l'équivalence suivante :
>
> "x un réel est constructible à la règle et au compat" équivalent "x peut etr
> décrit par des nombres entiers, les quatres opérations usuelles (+,-,/,*) et
> la racine carrée"
> voila voila

Tu en es où niveau maths? parce qu'il y a plusieurs niveaux pour cette
équivalence. En gros, si tu considères l'ensemble des nombres
constructibles, tu peux montrer qu'il s'agit d'un corps stable par la
racine carrée (étant donné x et y, tu peux construire x+y, xy, 1/x et
sqrt(x), voir par exemple le Perrin "cours d'algèbre" je crois). Ca te
montre la première implication.

Ensuite comme tout nombre entier est constructible, ce qui précède te
donne la seconde implication....

> merci de votre aide

De rien, j'espère qu'elle aura été efficace.

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Le paradis existe, le lion et l'agneau partagent la meme couche. Mais
l'agneau ne dort pas beaucoup. C'est dérivé de W.Allen, je crois.

[Anonyme]

je suis en pcsi


"Denis" a écrit dans
le message de news: bn45g5$b1a$1@lucas.loria...
Le 21/10/03 21:58 , alex a exprimé son opinion en les termes suivants:

Bonjour,

> je bute sur l'équivalence suivante :
>
> "x un réel est constructible à la règle et au compat" équivalent "x peut
etr
> décrit par des nombres entiers, les quatres opérations usuelles (+,-,/,*)
et
> la racine carrée"
> voila voila

Tu en es où niveau maths? parce qu'il y a plusieurs niveaux pour cette
équivalence. En gros, si tu considères l'ensemble des nombres
constructibles, tu peux montrer qu'il s'agit d'un corps stable par la
racine carrée (étant donné x et y, tu peux construire x+y, xy, 1/x et
sqrt(x), voir par exemple le Perrin "cours d'algèbre" je crois). Ca te
montre la première implication.

Ensuite comme tout nombre entier est constructible, ce qui précède te
donne la seconde implication....

> merci de votre aide

De rien, j'espère qu'elle aura été efficace.

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Le paradis existe, le lion et l'agneau partagent la meme couche. Mais
l'agneau ne dort pas beaucoup. C'est dérivé de W.Allen, je crois.

[Anonyme]

Le 22/10/03 07:05 , alex a exprimé son opinion en les termes suivants:
[color=green]
>> je suis en pcsi[/color]

Ok. Bon si tu sais ce qu'est un corps (ca se voit en mpsi, je sais pas
pour les pcsi...), tu dois pouvoir avoir compris le morceau de preuve
ci-dessous, non?

> J'avais moi même écrit:

> Tu en es où niveau maths? parce qu'il y a plusieurs niveaux pour
> cette équivalence. En gros, si tu considères l'ensemble des nombres
> constructibles, tu peux montrer qu'il s'agit d'un corps stable par la
> racine carrée (étant donné x et y, tu peux construire x+y, xy, 1/x et
> sqrt(x), voir par exemple le Perrin "cours d'algèbre" je crois). Ca
> te montre la première implication.
>
> Ensuite comme tout nombre entier est constructible, ce qui précède te
> donne la seconde implication....

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !


Rêver est le seul suicide que se permettent les gens bien élevés.

[Anonyme]

> "x un réel est constructible à la règle et au compat" équivalent "x peut
etr
> décrit par des nombres entiers, les quatres opérations usuelles (+,-,/,*)
et
> la racine carrée"

Ca doit être fait dans le bouquin de Carrega "La règle et le compas", qui
est dans un peu toutes les biblis.

--
Maxi

[Anonyme]

alex wrote:

> je bute sur l'équivalence suivante :
>
> "x un réel est constructible à la règle et au compat" équivalent "x peut etr
> décrit par des nombres entiers, les quatres opérations usuelles (+,-,/,*) et
> la racine carrée"
> voila voila
> merci de votre aide

hum ,pour faire pompeux,c'est du niveau collège,à quelques "chouia" près
,c'est Thalès et Pythagore...

amicalement,ben

[Anonyme]

Am 23/10/03 15:08, sagte benoit Delphan (bdelphan@club-internet.fr) :
[color=green]
>> je bute sur l'équivalence suivante :
>>
>> "x un réel est constructible à la règle et au compat" (A) équivalent "x peut[/color]
etr[color=green]
>> décrit par des nombres entiers, les quatres opérations usuelles (+,-,/,*) et
>> la racine carrée" (B)
>> voila voila
>> merci de votre aide
>
> hum ,pour faire pompeux,c'est du niveau collège,à quelques "chouia" près
> ,c'est Thalès et Pythagore...[/color]

ne montrerait on pas d'abord l'implication B => A, puis montrer que si x
n'est pas descriptible à partir d'entiers etc... ca ne va pas ?


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

albert junior wrote:

> Am 23/10/03 15:08, sagte benoit Delphan (bdelphan@club-internet.fr) :
>[color=green][color=darkred]
> >> je bute sur l'équivalence suivante :
> >>
> >> "x un réel est constructible à la règle et au compat" (A) équivalent "x
> >>peut etre décrit par des nombres entiers, les quatres opérations
>>> usuelles (+,-,/,*) et >> la racine carrée" (B)
>>> voila voila
>>> merci de votre aide
> > hum ,pour faire pompeux,c'est du niveau collège,à quelques "chouia" près
> > ,c'est Thalès et Pythagore...[/color]
>
> ne montrerait on pas d'abord l'implication B => A, puis montrer que si x
> n'est pas descriptible à partir d'entiers etc... ca ne va pas ?
>
>
> albert[/color]

je m'emmele ,c'est quoi ta définition de nombres constructibles ,à
priori elle découle de POINTS constructibles
à partir de cela ,l'ensemble des nombres constructibles possède 2 lois
internes :l'addition (par translation de longueur ie parallèlogramme) et
la multiplication (par bricolage autour de thalès),on démontre que c'est
un corps ,et à l'aide de pythagore ,on extrait les racines carrées.
là ,s'arrète le niveau collège(bien entendu ,la notion de corps n'est
pas au programme...)

tu parles d'équivalence,je sais pas si c'est comme ça qu'il faut le
formuler;le truc d'équivalence résulte de la théorie de Galois qui dit
grosso modo " x constructible Q(x) corps de degré (2^n)x (produits
de nombres premiers de Fermat) (si je me trompe pas...) et la ,je
l'avoue c'est vraiment pas du niveau collège...

amicalement,ben

PS: 3 bouquins pour en savoir plus le Carrega déja cité,le Perrin (un
bon niveau maitrise) ou plus rare le dernier bouquin d'henri Lebesgue
qui ,si je me souviens bien parle de construction à la règle
seulement,ou au compas seul(très instructif...)