Conjugué?

[Anonyme]

Bonjour,

Il y a un truc que je ne comprends pas:

Pour une matrice A de Mn(R) non diagonalisable sur Mn(R) mais diagonalisable
sur Mn(C), on considere par exemple une valeur propre complexe z de A, je
comprends que z*(z barre) soit aussi valeur propre de A. Supposons que z soit
valeur propre d'ordre m (m<n evidemment), et prenons une base(de vecteurs
propres) du sev stable associé à z: (e1,...em). Je ne comprends pas pourquoi
une base du sev stable associé à z* est (e*1,...e*m)

si vous pouvez m'expliquer..

merci

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message de news:
20040107130706.15426.00002305@mb-m12.aol.com...
> Bonjour,
>
> Il y a un truc que je ne comprends pas:
>
> Pour une matrice A de Mn(R) non diagonalisable sur Mn(R) mais
diagonalisable
> sur Mn(C), on considere par exemple une valeur propre complexe z de A, je
> comprends que z*(z barre) soit aussi valeur propre de A. Supposons que z
soit
> valeur propre d'ordre m (m propres) du sev stable associé à z: (e1,...em). Je ne comprends pas
pourquoi
> une base du sev stable associé à z* est (e*1,...e*m)
>
> si vous pouvez m'expliquer..
>
> merci
>
>
>
Tout simplement parce que si z est racine du polynôme caractéristique de A,
alors z* aussi parce qu'il est réel

De plus, si Ae1=ze1, alors en conjuguant, on obtient (A*)(e1*)=(z*)(e1*),
donc A(e1*)=(z*)(e1*), parce que A est réelle