Le Sun, 21 Sep 2003 12:11:15 +0200,
flo grava à la saucisse et au marteau:
> soit a b n des nombres entiers, on pose
> Da = { (x,y) appartien N² tq x + y = a }
> Tn = { (x,y) appartien N² tq x + y Cn = { 0,1,...,n }²
>
> et je doi donné des formes simples de sommes, j ' pige rien ya que des C
> - p) ( c'est pas le signe moins)(avec n en haut du C et p en bas du
> C), a mon avi fau ptê utiliser le binomes de Newton ms j'pige pas, aidez moi
> j'vous en priiiiiie 
>
> Aa = Somme ( en dessou du Sigma on a : (x,y) appartien à Da) de C (x - x
> + y )Vu qu'un C(n,k) n'est non nul que si n>=k, je suppose que tu as inversé
les 2 membres. Si (x,y) appartient à Da, alors x+y = a (par définition).
Donc tu dois calculer:
Somme(x=0,a) C(a,x) qui est une somme bien connue.
> Bn = Somme ( -------------------------- : (x , y ) appartien à Tn) de C
> - x+ y)Ici, c'est un peu la même chose, tu dois utiliser le premier résultat.
L'ensemble Tn contient l'ensemble des couples (x,y) tels que x+y = 0,
l'ensembles des couples (x,y) tels que x+y = 1 .... jusqu'à l'ensemble
des couples (x,y) tels que x+y = a.
En clair, Tn est la réunion des Dt pour t variant de 0 à a. Donc comme
tu as calculé ci-dessus la somme pour un t particulier, il ne te reste
plus qu'à sommer ce résultat pour t variant de 0 à a.
> G(b.n) = somme de x = 0 à n de C ( x - x + b)
> et Enfin Dn = somme (en dessou de sigma ya (x , y) appartien ) Cn) de C (
> - x + y)Eh bien, si tu regardes attentivement Cn, tu vois qu'il correspond
exactement à l'ensemble Tn pour a = 2n. En effet, avec Cn, tu trouves
exactement tous les couples (x,y) tels que la somme soit <= à 2n.
hth
--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard
