Compact

[Anonyme]

bonjour
comment montrer que pour tout g dans G sous-groupe compact de GL1(IR) on a
dét (g)=1

j'ai identifié GL1(IR) à IR* et donc si x est dans G x^n est dans G pour
tout n dans Z. ainsi A={x^n , n dans Z}est inclus dans G borné car compact
==> A borné. or A borné ssi x = -1 ou + 1
donc A={-1,+1}est inclus dans G mais comment conclure?

[Anonyme]

> comment montrer que pour tout g dans G sous-groupe compact de GL1(IR) on a
> dét (g)=1

|det(g)|=1 plutôt.

> j'ai identifié GL1(IR) à IR* et donc si x est dans G x^n est dans G pour
> tout n dans Z. ainsi A={x^n , n dans Z}est inclus dans G borné car compact
> ==> A borné. or A borné ssi x = -1 ou + 1
> donc A={-1,+1}est inclus dans G mais comment conclure?

Tu l'as écrit toi-même: pour tout x dans G, l'ensemble des x^n est inclus
dans un compact lui-même inclus dans R*, donc les suites x^n et x^-n ne
tendent pas vers 0, et pas vers l'infini, donc |x|=1.

Pour le cas GLn(R), tu peux utiliser le fait que det:GLn->R* est un
morphisme de groupes continu pour te ramener au cas précédent.

--
Maxi