Comment trouver les coeffs ...
Forum d'archive d'entraide mathématique
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:45
slt tout le monde,
j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
avec a = 1 et b = 0,
comment calcule-t-on Alpha et Beta?
merci d'avance!
lifius fl
merci de répondre sur le forum
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:45
Plusieurs méthodes, la plus bestiale (mais efficace ici), mettre au même
dénominateur (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b) et identifier terme à terme
!!
=> alpha(x+b)+beta(x+a)=(alpha+beta)x+b.alpha+a.beta=1...
"lifiusum(nospam)" a écrit dans le message
de news:bm4osv$qcv$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> slt tout le monde,
>
> j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
> avec a = 1 et b = 0,
>
> comment calcule-t-on Alpha et Beta?
>
> merci d'avance!
>
> lifius fl
>
> merci de répondre sur le forum
>
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:45
lol nickel c'est tellement évident des qu'on a pigé le truc
merci
Dominique Sourie wrote:
> Plusieurs méthodes, la plus bestiale (mais efficace ici), mettre au même
> dénominateur (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b) et identifier terme à terme
> !!
>
> => alpha(x+b)+beta(x+a)=(alpha+beta)x+b.alpha+a.beta=1...
>
>
>
> "lifiusum(nospam)" a écrit dans le message
> de news:bm4osv$qcv$1@news-reader2.wanadoo.fr...
>[color=green]
>>slt tout le monde,
>>
>>j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
>>avec a = 1 et b = 0,
>>
>>comment calcule-t-on Alpha et Beta?
>>
>>merci d'avance!
>>
>>lifius fl
>>
>>merci de répondre sur le forum
>>>
>
>[/color]
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46
lifiusum(nospam) wrote:
> slt tout le monde,
>
> j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
> avec a = 1 et b = 0,
>
> comment calcule-t-on Alpha et Beta?
On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
en b :
1/((x+a)(x+b)) = Alpha/(x+a) + Beta/(x+b)
*(x+a) : 1/(x+b) = Alpha + Beta.(x+a)/(x+b)
x = -a : 1/(-a+b) = Alpha + 0
=> Alpha = 1/(b-a)
On fait la même chose pour b :
*(x+b) : 1/(x+a) = Alpha.(x+b)/(x+a) + Beta
x = -b : 1/(-b+a) = 0 + Beta
=> Beta = 1/(a-b)
Anh Vu
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46
Bonjour,
Anh Vu Tran écrivait :
> On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
> plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
> en b :J'ai vu la même méthode en SI pour décomposer les fonctions rationnelles en
éléments simples...
Comment justifie-t-on cette méthode
car ça revient à multiplier par 0...
Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
qétbhgé qr yn FV, qéwà
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46
Am 10/10/03 20:08, sagte Michel (
overdose@alussinan.org) :
> Bonjour,
>
> Anh Vu Tran écrivait :
>[color=green]
>> On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
>> plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
>> en b :>
> J'ai vu la même méthode en SI pour décomposer les fonctions rationnelles en
> éléments simples...
>
> Comment justifie-t-on cette méthode
> car ça revient à multiplier par 0...
>
> Merci.[/color]
c'est une méthode par implication, pas par équivalence
je pense que c'est la clé
albert
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46
"Michel" a écrit dans le message news:
XnF9410CCC7142C3michel@193.252.19.141...
> Bonjour,
>
> Anh Vu Tran écrivait :
>[color=green]
> > On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
> > plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
> > en b :>
> J'ai vu la même méthode en SI pour décomposer les fonctions rationnelles[/color]
en
> éléments simples...
>
> Comment justifie-t-on cette méthode
> car ça revient à multiplier par 0...
>Disons qu'on est dans R ou C. Tu te fais tendre x vers -a.
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46
Anh Vu Tran wrote:
> lifiusum(nospam) wrote:
>[color=green]
>> slt tout le monde,
>>
>> j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x +
>> b) avec a = 1 et b = 0,
>>
>> comment calcule-t-on Alpha et Beta?
>
>
> On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
> plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
> en b :
>
> 1/((x+a)(x+b)) = Alpha/(x+a) + Beta/(x+b)
> *(x+a) : 1/(x+b) = Alpha + Beta.(x+a)/(x+b)
> x = -a : 1/(-a+b) = Alpha + 0
>
> => Alpha = 1/(b-a)
>
> On fait la même chose pour b :
> *(x+b) : 1/(x+a) = Alpha.(x+b)/(x+a) + Beta
> x = -b : 1/(-b+a) = 0 + Beta
>
> => Beta = 1/(a-b)
>
> Anh Vu
>[/color]
je prends notes, merci
lifius fl
ps: aucun liens avec Daniel Tran? (un ami de nice)
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Anonyme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46
lifiusum(nospam) wrote:
> je prends notes, merci
>
> lifius fl
>
> ps: aucun liens avec Daniel Tran? (un ami de nice)
Non. Je suis à Toulouse, et les Tran au Vietnam c'est aussi
courant que les Dupont en France...
Anh Vu
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