Comment trouver les coeffs ...

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:45

slt tout le monde,

j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
avec a = 1 et b = 0,

comment calcule-t-on Alpha et Beta?

merci d'avance!

lifius fl

merci de répondre sur le forum



Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:45

Plusieurs méthodes, la plus bestiale (mais efficace ici), mettre au même
dénominateur (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b) et identifier terme à terme
!!

=> alpha(x+b)+beta(x+a)=(alpha+beta)x+b.alpha+a.beta=1...



"lifiusum(nospam)" a écrit dans le message
de news:bm4osv$qcv$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> slt tout le monde,
>
> j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
> avec a = 1 et b = 0,
>
> comment calcule-t-on Alpha et Beta?
>
> merci d'avance!
>
> lifius fl
>
> merci de répondre sur le forum
>

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:45

lol nickel c'est tellement évident des qu'on a pigé le truc

merci ;)

Dominique Sourie wrote:
> Plusieurs méthodes, la plus bestiale (mais efficace ici), mettre au même
> dénominateur (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b) et identifier terme à terme
> !!
>
> => alpha(x+b)+beta(x+a)=(alpha+beta)x+b.alpha+a.beta=1...
>
>
>
> "lifiusum(nospam)" a écrit dans le message
> de news:bm4osv$qcv$1@news-reader2.wanadoo.fr...
>[color=green]
>>slt tout le monde,
>>
>>j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
>>avec a = 1 et b = 0,
>>
>>comment calcule-t-on Alpha et Beta?
>>
>>merci d'avance!
>>
>>lifius fl
>>
>>merci de répondre sur le forum
>>

>
>
>[/color]

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46

lifiusum(nospam) wrote:

> slt tout le monde,
>
> j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x + b)
> avec a = 1 et b = 0,
>
> comment calcule-t-on Alpha et Beta?


On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
en b :

1/((x+a)(x+b)) = Alpha/(x+a) + Beta/(x+b)
*(x+a) : 1/(x+b) = Alpha + Beta.(x+a)/(x+b)
x = -a : 1/(-a+b) = Alpha + 0

=> Alpha = 1/(b-a)

On fait la même chose pour b :
*(x+b) : 1/(x+a) = Alpha.(x+b)/(x+a) + Beta
x = -b : 1/(-b+a) = 0 + Beta

=> Beta = 1/(a-b)

Anh Vu

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46

Bonjour,

Anh Vu Tran écrivait :

> On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
> plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
> en b :


J'ai vu la même méthode en SI pour décomposer les fonctions rationnelles en
éléments simples...

Comment justifie-t-on cette méthode
car ça revient à multiplier par 0...

Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
qétbhgé qr yn FV, qéwà :-)

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46

Am 10/10/03 20:08, sagte Michel (overdose@alussinan.org) :

> Bonjour,
>
> Anh Vu Tran écrivait :
>[color=green]
>> On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
>> plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
>> en b :

>
> J'ai vu la même méthode en SI pour décomposer les fonctions rationnelles en
> éléments simples...
>
> Comment justifie-t-on cette méthode
> car ça revient à multiplier par 0...
>
> Merci.[/color]

c'est une méthode par implication, pas par équivalence
je pense que c'est la clé


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46

"Michel" a écrit dans le message news:
XnF9410CCC7142C3michel@193.252.19.141...
> Bonjour,
>
> Anh Vu Tran écrivait :
>[color=green]
> > On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
> > plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
> > en b :

>
> J'ai vu la même méthode en SI pour décomposer les fonctions rationnelles[/color]
en
> éléments simples...
>
> Comment justifie-t-on cette méthode
> car ça revient à multiplier par 0...
>



Disons qu'on est dans R ou C. Tu te fais tendre x vers -a.

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46

Anh Vu Tran wrote:
> lifiusum(nospam) wrote:
>[color=green]
>> slt tout le monde,
>>
>> j'ai la formule 1 / ((x + a)(x + b)) = (Alpha)/(x + a) + (Beta)/(x +
>> b) avec a = 1 et b = 0,
>>
>> comment calcule-t-on Alpha et Beta?

>
>
> On peut mettre violemment au même dénominateur, mais il est peut-être
> plus rapide de multiplier d'abord par (x+a) et prendre x=-a, puis idem
> en b :
>
> 1/((x+a)(x+b)) = Alpha/(x+a) + Beta/(x+b)
> *(x+a) : 1/(x+b) = Alpha + Beta.(x+a)/(x+b)
> x = -a : 1/(-a+b) = Alpha + 0
>
> => Alpha = 1/(b-a)
>
> On fait la même chose pour b :
> *(x+b) : 1/(x+a) = Alpha.(x+b)/(x+a) + Beta
> x = -b : 1/(-b+a) = 0 + Beta
>
> => Beta = 1/(a-b)
>
> Anh Vu
>[/color]

je prends notes, merci

lifius fl

ps: aucun liens avec Daniel Tran? (un ami de nice)

Anonyme

Re: comment trouver les coeffs ...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:46

lifiusum(nospam) wrote:

> je prends notes, merci
>
> lifius fl
>
> ps: aucun liens avec Daniel Tran? (un ami de nice)


Non. Je suis à Toulouse, et les Tran au Vietnam c'est aussi
courant que les Dupont en France...

Anh Vu

 

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