Comment s'appelle ce theoreme

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un petit trou concenrnant le theoreme/propriété suivant :

" si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de signes
differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "

Comment s'appelle t -il ?


Merci
(le bac est si loin.......)

[Anonyme]

Le 02/06/2005, Jacky a supposé :
> Bonjour,
>
> J'ai un petit trou concenrnant le theoreme/propriété suivant :
>
> " si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de signes
> differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "
>
> Comment s'appelle t -il ?

C'est un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires.

[Anonyme]

> C'est un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires.

En effet, la stricte monotonie n'a strictement rien a y faire,
si ce n'est que, visuellement, ca aide
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Bonjour,

On Thu, 02 Jun 2005 09:14:38 +0200, Jacky wrote:

> " si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de signes
> differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "
> Comment s'appelle t -il ?

Au lycée, mon prof l'appelait " théorème de la bijection ".
Le nom n'a sûrement rien d'officiel, ça doit être purement pédagogique.

Ce n'est qu'une conséquence simple du théorème des valeurs
intermédiaires (où on ne suppose pas la monotonie, et où on n'a pas
unicité du réel c).


À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Pouvez vous m'enoncer clairement ce theorme des valeurs intermediaires ?
Est ce :
" soit f continue. si f(a) et f(b) de signe differents, alors il existe au
moins 1 c tel que f(c)=0
C'est bien ca ?

Je n'ai aucun souvenir du terme "theorme des valeurs intermediaires" ; j'ai
passé mon bac C en 89 ; est ce au programme actuel des TS ?
Par contre, "theorme de la biijection", ca me revient. (f monotone)

Par ailleurs, pourriez me redonner le nom officiel du theoreme "des
gendarmes" ainsi que son intitulé.

Merci de me rafraichir de vieux souvenirs...


"Michel" a écrit dans le message de news:
pan.2005.06.02.07.39.23.564000@alussinan.org...
> Bonjour,
>
> On Thu, 02 Jun 2005 09:14:38 +0200, Jacky wrote:
>[color=green]
> > " si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de signes
> > differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "
> > Comment s'appelle t -il ?
>
> Au lycée, mon prof l'appelait " théorème de la bijection ".
> Le nom n'a sûrement rien d'officiel, ça doit être purement pédagogique.
>
> Ce n'est qu'une conséquence simple du théorème des valeurs
> intermédiaires (où on ne suppose pas la monotonie, et où on n'a pas
> unicité du réel c).
>
>
> À plus tard.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]

[Anonyme]

Jacky wrote:
> Pouvez vous m'enoncer clairement ce theorme des valeurs intermediaires ?
> Est ce :
> " soit f continue. si f(a) et f(b) de signe differents, alors il existe au
> moins 1 c tel que f(c)=0
> C'est bien ca ?

Hi Jacky.

Pas exactement, ceci n'est qu'un cas particulier. Voici un lien avec
l'enonce precis (et la demo en bonus) :
http://www.math-info.univ-paris5.fr/~graff/DEUG/M2/cours/lc/node18.html



> Je n'ai aucun souvenir du terme "theorme des valeurs intermediaires" ; j'ai
> passé mon bac C en 89 ; est ce au programme actuel des TS ?

C 'est possible mais je n'en suis pas tres sur, mais en revanche je suis
certain qu'il est au programme de 1ere annee de DEUG .


> Par contre, "theorme de la biijection", ca me revient. (f monotone)
>
> Par ailleurs, pourriez me redonner le nom officiel du theoreme "des
> gendarmes" ainsi que son intitulé.

Le nom officiel est "theroeme de convergence par encadrement"
Il y en a un pour les suites et un pour les fonctions. Je suppose que
vous vous interessez a celui pour les fonctions :
Si dans un voisinage de a (a etant un point, ou bien l'infini), on a :
* f _
> Merci de me rafraichir de vieux souvenirs...
>[/color]

>

[Anonyme]

On Thu, 02 Jun 2005 10:07:22 +0200, Jacky wrote:

> Pouvez vous m'enoncer clairement ce theorme des valeurs intermediaires ?
> [...] " soit f continue. si f(a) et f(b) de signe differents, alors il
> existe au moins 1 c tel que f(c)=0
> C'est bien ca ?

Oui.

Au lycée on se place toujours sur un segment [a,b], avec a f(t)-k)


Mais il faut savoir que le théorème est vrai dans un cas plus général,
sur un *intervalle* (]a,b], [a,b], [a,b[, ]a,b[, ]-oo,b], [a,+oo[)

Il y a plusieurs formulations (équivalentes) de ce théorème célèbre.
On peut citer :
- f prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b).
- L'image par f d'un intervalle est un intervalle.


Et c'est bien au programme de Terminale S, le théorème est souvent
utilisé lorsqu'il faut faire des études de fonction (pour montrer
l'existence d'une racine).

> Par ailleurs, pourriez me redonner le nom officiel du theoreme "des
> gendarmes" ainsi que son intitulé.

C'est bien le nom officiel.

TDG : Si à partir d'un certain rang N,
( n >= N ) => ( u_n <= v_n <= w_n )
et que les suites (u_n) et (w_n) convergent vers l réel,
alors la suite (v_n) converge vers l.


À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

On Thu, 02 Jun 2005 10:29:37 +0200, Michel wrote:

> TDG : Si à partir d'un certain rang N,
> ( n >= N ) => ( u_n <= v_n <= w_n ) [...]

J'avais oublié, bien entendu, comme le rappelle " Mike Chioda " que le
théorème existe aussi pour les fonctions à valeurs réelles.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Merci à vous 2 pour vos rappels.


"Jacky" a écrit dans le message de news:
429ebde2$0$4012$626a14ce@news.free.fr...
> Pouvez vous m'enoncer clairement ce theorme des valeurs intermediaires ?
> Est ce :
> " soit f continue. si f(a) et f(b) de signe differents, alors il existe au
> moins 1 c tel que f(c)=0
> C'est bien ca ?
>
> Je n'ai aucun souvenir du terme "theorme des valeurs intermediaires" ;
j'ai
> passé mon bac C en 89 ; est ce au programme actuel des TS ?
> Par contre, "theorme de la biijection", ca me revient. (f monotone)
>
> Par ailleurs, pourriez me redonner le nom officiel du theoreme "des
> gendarmes" ainsi que son intitulé.
>
> Merci de me rafraichir de vieux souvenirs...
>
>
> "Michel" a écrit dans le message de news:
> pan.2005.06.02.07.39.23.564000@alussinan.org...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > On Thu, 02 Jun 2005 09:14:38 +0200, Jacky wrote:
> >[color=darkred]
> > > " si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de[/color][/color]
signes[color=green][color=darkred]
> > > differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "
> > > Comment s'appelle t -il ?
> >
> > Au lycée, mon prof l'appelait " théorème de la bijection ".
> > Le nom n'a sûrement rien d'officiel, ça doit être purement pédagogique.
> >
> > Ce n'est qu'une conséquence simple du théorème des valeurs
> > intermédiaires (où on ne suppose pas la monotonie, et où on n'a pas
> > unicité du réel c).
> >
> >
> > À plus tard.
> > --
> > Michel [overdose@alussinan.org][/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

Voilà un lien qui ravira Jacky

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./v/valint.html



"Jacky" a écrit dans le message de news:
429eb187$0$9968$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai un petit trou concenrnant le theoreme/propriété suivant :
>
> " si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de signes
> differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "
>
> Comment s'appelle t -il ?
>
>
> Merci
> (le bac est si loin.......)
>
>

[Anonyme]

Bonjour,

> Au lycée, mon prof l'appelait " théorème de la bijection ".
> Le nom n'a sûrement rien d'officiel, ça doit être purement pédagogique.
>
> Ce n'est qu'une conséquence simple du théorème des valeurs
> intermédiaires (où on ne suppose pas la monotonie, et où on n'a pas
> unicité du réel c).

Avec stricte monotonie comme hypothèse et unicité dans la conclusion,
c'est le théorème de la bijection. Sans la stricte monotonie et donc
sans l'unicité, c'est le théorème des valeurs intermédiaires.

Problème: le programme actuel de TS met le bazar là-dedans car il
appelle TVI le premier énoncé.

> À plus tard.

Yannis.

[Anonyme]

Bonjour
C'est un corrollaire du "théorème des valeurs intermédiaires", si mes
souvenirs sont bons.
A bientot

> J'ai un petit trou concenrnant le theoreme/propriété suivant :
>
> " si f est continue et strict. monotone sur I et f(a) et f(b) de signes
> differents alors il existe c unique tel que f(c)=0 "
>
> Comment s'appelle t -il ?
>
>
> Merci
> (le bac est si loin.......)
>
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