F(x) = x : comment ça s'appelle ?

[Anonyme]

Bonjour,

Est ce que qqun sait comment on appelle une fonction du type f(x) = x ?
Je sais que ça a un nom bien précis ... mais je m'en souviens pas !

Merci d'avance,
O.L.

--
Ceci est une signature automatique de MesNews.
Site : http://mesnews.no-ip.com

[Anonyme]

salut,

fonction identité?

A+


"O.L." a écrit dans le message de news:
mn.e4147d4affcf5582.18740@pa2spam.yahoo.fr...
> Bonjour,
>
> Est ce que qqun sait comment on appelle une fonction du type f(x) = x ?
> Je sais que ça a un nom bien précis ... mais je m'en souviens pas !
>
> Merci d'avance,
> O.L.
>
> --
> Ceci est une signature automatique de MesNews.
> Site : http://mesnews.no-ip.com
>

[Anonyme]

"O.L." a écrit dans le message de news:
mn.e4147d4affcf5582.18740@pa2spam.yahoo.fr...
> Bonjour,
>
> Est ce que qqun sait comment on appelle une fonction du type f(x) = x ?
> Je sais que ça a un nom bien précis ... mais je m'en souviens pas !
>
> Merci d'avance,
> O.L.

Ce que tu écrit n'est pas une fonction mais une équation (équation du "point
fixe"), mais je ne sais pas si c'est cela que tu recherches...
Sinon, comme on l'a dejà dit, la fonction f : x -> x est la fonction
identité.

[Anonyme]

"Cyberchand" a écrit dans le message de
news:4181275a$0$3584$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> Ce que tu écrit n'est pas une fonction mais une équation (équation du
"point
> fixe"), mais je ne sais pas si c'est cela que tu recherches...
> Sinon, comme on l'a dejà dit, la fonction f : x -> x est la fonction
> identité.


Une fonction affine est du type f(x)=ax+b

[Anonyme]

de manière plus générale, on peut dire fonction polynomiale ....

[Anonyme]

jojolapin avait écrit le 28/10/2004 :
> "Cyberchand" a écrit dans le message de
> news:4181275a$0$3584$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
>>
>> Ce que tu écrit n'est pas une fonction mais une équation (équation du "point
>> fixe"), mais je ne sais pas si c'est cela que tu recherches...
>> Sinon, comme on l'a dejà dit, la fonction f : x -> x est la fonction
>> identité.
>
>
> Une fonction affine est du type f(x)=ax+b[/color]

Salut,

Non ce n'est pas une équation d'un point, mais bien la fonction qui à x
associe x !
Et dans ma mémoire c'est qqch comme "réciproque", mais une "fonction
réciproque" c'est pas ça il me semble ... et la fonction identité j'en
ai jms entendu parler, je pense pas que ce soit ça que mon prof ait dit
:-/

Merci quand même
O.L.

--
Ceci est une signature automatique de MesNews.
Site : http://mesnews.no-ip.com

[Anonyme]

> Une fonction affine est du type f(x)=ax+b
dans ton cas a=1 et b=0

[Anonyme]

> Non ce n'est pas une équation d'un point, mais bien la fonction qui à x
> associe x !
> Et dans ma mémoire c'est qqch comme "réciproque", mais une "fonction
> réciproque" c'est pas ça il me semble ... et la fonction identité j'en ai
> jms entendu parler, je pense pas que ce soit ça que mon prof ait dit :-/
>

Peut-être une fonction involutive? C'est-à-dire une bijection, dont la
réciproque est elle-même : f o f = Id (ici f = Id).

[Anonyme]

"O.L." a écrit :
>
> Bonjour,
>
> Est ce que qqun sait comment on appelle une fonction du type f(x) = x ?
> Je sais que ça a un nom bien précis ... mais je m'en souviens pas !

linéaire? affine?
sinon c'est l'éq de la droite qu'on appelle aussi la "première
bissectrice".

Le plus simple serait de redemander à ton prof Et viens nous raconter ce
que c'était qd tu sauras !

--
Nico.

[Anonyme]

Le 29/10/2004 10:54, O.L. a écrit :
>
> Non ce n'est pas une équation d'un point, mais bien la fonction qui à x
> associe x !
> Et dans ma mémoire c'est qqch comme "réciproque", mais une "fonction
> réciproque" c'est pas ça il me semble ... et la fonction identité j'en
> ai jms entendu parler, je pense pas que ce soit ça que mon prof ait dit

Pourtant, je ne vois pas ce que cela pourrait être d'autre que l'identité.

[Anonyme]

On Sat, 30 Oct 2004 15:42:29 +0200, Olivier Miakinen wrote:

> Pourtant, je ne vois pas ce que cela pourrait être d'autre que l'identité.

Je vois deux possibilités:

- le monsieur voulait dire f telle que f°f(x) = x, où alors on dit que f
est involutive
- le monsieur parlait d'une fonction g telle que g(f(x)) = x, auquel cas
la fonction g est la fonction réciproque de f (avec les hypothèses
kivonbihain).

--
Nicolas

[Anonyme]

Le 30/10/2004 19:04, Nicolas Le Roux a écrit :
>[color=green]
>> Pourtant, je ne vois pas ce que cela pourrait être d'autre que l'identité.
>
> Je vois deux possibilités:
> - le monsieur voulait dire f telle que f°f(x) = x, où alors on dit que f
> est involutive
> - le monsieur parlait d'une fonction g telle que g(f(x)) = x, auquel cas
> la fonction g est la fonction réciproque de f (avec les hypothèses
> kivonbihain).[/color]

Ah oui, j'avais oublié que l'on peut se tromper non seulement dans une
réponse, mais aussi dans une question. Pourtant j'ai déjà fait ce genre
d'hypothèse avant de répondre à certaines questions.

[Anonyme]

Il se trouve que Nicolas Richard a formulé :
> "O.L." a écrit :[color=green]
>>
>> Bonjour,
>>
>> Est ce que qqun sait comment on appelle une fonction du type f(x) = x ?
>> Je sais que ça a un nom bien précis ... mais je m'en souviens pas !
>
> linéaire? affine?
> sinon c'est l'éq de la droite qu'on appelle aussi la "première
> bissectrice".
>
> Le plus simple serait de redemander à ton prof Et viens nous raconter ce
> que c'était qd tu sauras ! [/color]

J'en ai besoin pour un DL à rendre le jour de la rentrée, donc je vais
dire "linéaire", de tte façon du moment qu'il comprend ce que j'ai
voulu dire, tant pis si j'ai pas le terme exact (enfin j'espère!) ...

Merci à tous pour vos réponses, et puis je vous tiendrai au courant
pour vous dire ce que c'était

@+
O.L.

--
Ceci est une signature automatique de MesNews.
Site : http://mesnews.no-ip.com

[Anonyme]

O.L. écrit:

> J'en ai besoin pour un DL à rendre le jour de la rentrée, donc je vais
> dire "linéaire", de tte façon du moment qu'il comprend ce que j'ai
> voulu dire, tant pis si j'ai pas le terme exact (enfin j'espère!) ...

Puisque c'est un DL, tu peux donner le contexte où tu utilises la
fonction f(x)=x. Ca aidera tout le monde à savoir si le contexte permet
de parler de fonction linéaire (et si le concept de linéarité est
pertinent dans le contexte où tu utilises cette fameuse fonction
f(x)=x).

--
Benoît RIVET

[Anonyme]

Benoit Rivet a présenté l'énoncé suivant :
> O.L. écrit:
>[color=green]
>> J'en ai besoin pour un DL à rendre le jour de la rentrée, donc je vais
>> dire "linéaire", de tte façon du moment qu'il comprend ce que j'ai
>> voulu dire, tant pis si j'ai pas le terme exact (enfin j'espère!) ...
>
> Puisque c'est un DL, tu peux donner le contexte où tu utilises la
> fonction f(x)=x. Ca aidera tout le monde à savoir si le contexte permet
> de parler de fonction linéaire (et si le concept de linéarité est
> pertinent dans le contexte où tu utilises cette fameuse fonction
> f(x)=x).[/color]

Bah en fait c'est juste à une question où il faut dire ce que cette
fonction f(x) a de spécial, sachant qu'auparavant on aura trouvé que
f(x)=x (au départ on avait juste f'(x)=...).

@+

--
Ceci est une signature automatique de MesNews.
Site : http://mesnews.no-ip.com

[Anonyme]

Le 31/10/2004 18:32, O.L. a écrit :
>
> Bah en fait c'est juste à une question où il faut dire ce que cette
> fonction f(x) a de spécial, sachant qu'auparavant on aura trouvé que
> f(x)=x (au départ on avait juste f'(x)=...).

f'(x) = 1, je suppose. Es-tu sûr que « f(x) = x + k » avec k quelconque
ne convient pas aussi ? Si cela ne convient pas parce que tu as une
autre donnée (du genre f(1)=1), alors tu peux sans hésitation parler
de l'identité. Dans le cas contraire... tu as bien fait de venir en
discuter ici car cela t'aura permis de voir que tu avais oublié une
infinité de solutions possibles !

[Anonyme]

Le 31/10/2004, Olivier Miakinen a supposé :
> Le 31/10/2004 18:32, O.L. a écrit :[color=green]
>>
>> Bah en fait c'est juste à une question où il faut dire ce que cette
>> fonction f(x) a de spécial, sachant qu'auparavant on aura trouvé que
>> f(x)=x (au départ on avait juste f'(x)=...).
>
> f'(x) = 1, je suppose. Es-tu sûr que « f(x) = x + k » avec k quelconque
> ne convient pas aussi ? Si cela ne convient pas parce que tu as une
> autre donnée (du genre f(1)=1), alors tu peux sans hésitation parler
> de l'identité. Dans le cas contraire... tu as bien fait de venir en
> discuter ici car cela t'aura permis de voir que tu avais oublié une
> infinité de solutions possibles ![/color]

Je ne sais pas ... voilà ce que j'ai :
" Etudier la fonction F(x)=f(tan(x)) " avec f'(x)=1/(1+x²)
Et donc si on cherche la dérivée de F(x), on obtient 1.
Note : on sait aussi que f(0)=0, et dans des questions précédentes on a
du démontrer que f était impaire, et trouver sa limite en +l'infini (~
1.57 de mémoire).

@+
O.L.

--
Ceci est une signature automatique de MesNews.
Site : http://mesnews.no-ip.com

[Anonyme]

Bonjour,

O.L. a écrit :
> Je ne sais pas ... voilà ce que j'ai :
> " Etudier la fonction F(x)=f(tan(x)) " avec f'(x)=1/(1+x²)
> Et donc si on cherche la dérivée de F(x), on obtient 1.
> Note : on sait aussi que f(0)=0, et dans des questions précédentes on a
> du démontrer que f était impaire,

Jusque là je suis tout à fait d'accord (quoique pas très réveillé)...

> et trouver sa limite en +l'infini (~ 1.57 de mémoire).

Mais là il y a comme un sérieux problème non ? (parce que bon,
l'identité elle tend vers +oo, pas vers 1.57)
Alors soit c'est moi qui suis à côté de la plaque, soit tu peux
reprendre la question sur la limite (à moins que l'identité ne soit pas
la bonne/l'unique solution mais ton raisonnement m'a l'air correct).

Cordialement,
--
Gabriel, perplexe

[Anonyme]

"Gabriel Kerneis" a écrit dans le message de
news: 418743c3$0$3208$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> O.L. a écrit :[color=green]
> > Je ne sais pas ... voilà ce que j'ai :
> > " Etudier la fonction F(x)=f(tan(x)) " avec f'(x)=1/(1+x²)
> > Et donc si on cherche la dérivée de F(x), on obtient 1.
> > Note : on sait aussi que f(0)=0, et dans des questions précédentes on a
> > du démontrer que f était impaire,
>
> Jusque là je suis tout à fait d'accord (quoique pas très réveillé)...
>
> > et trouver sa limite en +l'infini (~ 1.57 de mémoire).
>
> Mais là il y a comme un sérieux problème non ? (parce que bon,
> l'identité elle tend vers +oo, pas vers 1.57)
> Alors soit c'est moi qui suis à côté de la plaque, soit tu peux
> reprendre la question sur la limite (à moins que l'identité ne soit pas
> la bonne/l'unique solution mais ton raisonnement m'a l'air correct).[/color]

FAUT se réveiller !!!!! Ce jeune homme est en train de découvrir les joies
de l'Arctangente, c'est tout, dont la limite en +oo est Pi/2.

En passant par la fonction F, il montre que F(x)=f(tan x) est telle que
F'(x)=1 et F(0)=f(tan 0)=f(0)=0
La fonction F est donc affine et avec les conditions F'(x)=1 et F(0)=0, on a
F(x)=x donc F=Id.

On a donc montré que F(x) = (f o tan)(x) = x, et c'est là qu'on peut dire
que les fonctions f et tan sont réciproques (comme par exemple exp et ln,
sin et arcsin, x² et sqrt(x) pour x positif...)

La fonction f n'est donc autre que l'arctan (ou tan^(-1)). Le fait que lim
Arctan(x) = Pi/2, s'explique par le fait que lim (x->(Pi/2)- ) tan(x) = +oo.

En espérant t'avoir aidé..

[Anonyme]

bucou a écrit :

> FAUT se réveiller !!!!! Ce jeune homme est en train de découvrir les joies
> de l'Arctangente, c'est tout, dont la limite en +oo est Pi/2.
>
> En passant par la fonction F, il montre que F(x)=f(tan x) est telle que
> F'(x)=1 et F(0)=f(tan 0)=f(0)=0
> La fonction F est donc affine et avec les conditions F'(x)=1 et F(0)=0, on a
> F(x)=x donc F=Id.
>
> On a donc montré que F(x) = (f o tan)(x) = x, et c'est là qu'on peut dire
> que les fonctions f et tan sont réciproques (comme par exemple exp et ln,
> sin et arcsin, x² et sqrt(x) pour x positif...)
>
> La fonction f n'est donc autre que l'arctan (ou tan^(-1)). Le fait que lim
> Arctan(x) = Pi/2, s'explique par le fait que lim (x->(Pi/2)- ) tan(x) = +oo.
>
> En espérant t'avoir aidé..

Wahou ! Je devais pas être très réveillé, moi non plus ...
Merci beaucoup !!!