Coefficients indéterminés

[Anonyme]

salut

j'emploi ici la méthode des coefficients indéterminés pour trouver une
solution particulière

y''+2y'+5y=e^(-x) cos(2x)

on trouve les racines: -1-2i, -1+2i

le candidat

yp=Ae^(-t)*cos(2t)+Be^(-t)*sin(2t)

yp'' + 2yp' + 5yp n'est pas égale à e^(-t)*cos(2t)
on multiplit yp par t

donc

yp=A*t*e^(-t)*cos(2t)+B*t*e^(-t)*sin(2t)

pour yp'' + 2yp' + 5yp

on trouve

(4B * cos(2t)) /e^t - (4A*sin(2t)) /e^t = e^(-t) cos(2t)

b=1/4 et a=0

quelqu'un peut confirmer

merci

[Anonyme]

On Sun, 12 Jun 2005 01:06:44 -0400, tony wrote:

>salut
>
>j'emploi ici la méthode des coefficients indéterminés pour trouver une
>solution particulière
>
>y''+2y'+5y=e^(-x) cos(2x)
>
>on trouve les racines: -1-2i, -1+2i
>
>le candidat
>
>yp=Ae^(-t)*cos(2t)+Be^(-t)*sin(2t)
>
>yp'' + 2yp' + 5yp n'est pas égale à e^(-t)*cos(2t)
ben oui , puisque si A et B sont constantes yp c'est la sol géné
de l'équation sans second membre
>on multiplit yp par t

>donc
>
>yp=A*t*e^(-t)*cos(2t)+B*t*e^(-t)*sin(2t)
>
>pour yp'' + 2yp' + 5yp
>
>on trouve
>
>(4B * cos(2t)) /e^t - (4A*sin(2t)) /e^t = e^(-t) cos(2t)
>
>b=1/4 et a=0
B=1/4 A=0
>quelqu'un peut confirmer
il "suffit" de plonger (1/4)*exp(-t)*sin(2t) dans l'équa diff de
départ et ca marche
>merci
>

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
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