Th de Cauchy Lipschitz

[Anonyme]

Bonjour,

Le theoreme de Cauchy Lipschitz dit que

soit I intervalle de R, F un Kev de dimension finie, a dans C(I,L(F)), b dans
C(I,F) ,

alors il existe une unique solution f C1 de (E): x'=a(t)*x+b(t) / f(t0)=x0

Ce que je ne comprends pas c'est que a dans C(I,L(F)) ??
a est une fonction continue comme b, je ne vois pas pourquoi a envoit un
element de I dans L(F)??

Par exemple l'equation x'(t)=1/(1-t)*x(t)+t
a est comme b une fonction continue sur I=]1,+inf[ par ex.

qu'est ce que c'est que a alors?

merci

[Anonyme]

Le 26/10/03 11:28 , Ecce santiago a exprimé son opinion en les termes
suivants:
> Bonjour,

Bonjour,

> Le theoreme de Cauchy Lipschitz dit que
>
> soit I intervalle de R, F un Kev de dimension finie, a dans C(I,L(F)), b dans
> C(I,F) ,

> Ce que je ne comprends pas c'est que a dans C(I,L(F)) ??
> a est une fonction continue comme b, je ne vois pas pourquoi a envoit un
> un élément de I dans L(F)

En fait, a(t) est une matrice différente pour chaque t, c'est une
matrice carrée de la taille du vecteur X(t). Donc c'est bien une
fonction de F (car X(t) est un vecteur de F).

> Par exemple l'equation x'(t)=1/(1-t)*x(t)+t
> a est comme b une fonction continue sur I=]1,+inf[ par ex.
>
> qu'est ce que c'est que a alors?

Ici, la matrice est de taille 1 donc a(t) est la matrice (1/(1-t)) et
a(t)*X(t) vaut le produit de deux éléments de ta matrice.

Tu pourrais par exemple avoir x''=x

Tu linéarises en posant X=(x',x) et alors
X'=A*X

et donc A(t) est la mtrice identité de R^2. Voilà.

--
Denis

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