Cas de probabilité

[Anonyme]

Bonjour,

J'entame des études comptables et nous devons étudier les probabilités.

Qqu'un peut il m'aider .
une urne contient 16 boules (6 vertes et 10 rouges)
6 tirages sont effectués
X=Nombre de boules vertes obtenu

Cas de remise dans l'urne;
X=6
Je sais que j'ai 16^6 possibilités soit 16777216 cas possibles et sur chaque
tirage je veux 6 vertes sur mes 16 boules relancées 6 fois.
Comment je procède ??

Et le même cas mais sans remise. Je pense pouvoir y arriver avec des
combinaisons. ou le binome de Newton.

Merci de votre aide
ISA

[Anonyme]

"irmr" writes:

> Bonjour,
>
> J'entame des études comptables et nous devons étudier les probabilités.
>
> Qqu'un peut il m'aider .
> une urne contient 16 boules (6 vertes et 10 rouges)
> 6 tirages sont effectués
> X=Nombre de boules vertes obtenu
>
> Cas de remise dans l'urne;
> X=6
> Je sais que j'ai 16^6 possibilités soit 16777216 cas possibles et sur chaque
> tirage je veux 6 vertes sur mes 16 boules relancées 6 fois.
> Comment je procède ??
>
> Et le même cas mais sans remise. Je pense pouvoir y arriver avec des
> combinaisons. ou le binome de Newton.

Il me semble qu'il manque la question, on peut vous demander, avec 6
tirages la probabilité de tirer 0,1,2,3,4,5 ou 6 boules vertes et plus
généralement la probabilité de tirer k boules vertes et 6-k boules
rouges k allant de 0 à 6.

Dans le cas du tirage avec remise on applique la loi binomiale
dans le cas du tirage sans remise la loi hypergéométrique. Si vous
avez un cours de probabilité vous devrez facilement trouver les
formules qui utilisent effectivement les coefficients du binôme
de Newton. Vous pouvez aussi les trouvez sur de nombreuses
pages web.

Implicitement vous suggérez que vous cherchez à obtenir les 6
boules vertes en 6 tirages (je présume que l'on ne relance
pas les boules). On peut, dans ce cas, assez facilement trouver
la probabilité de manière plus intuitive. Dans le cas du tirage
avec remise vous avez à chaque tirage une probabilité de 3/8
de tirer une boule verte et donc (les tirages sont supposés
indépendants) vous avez (3/8)^6 (environ 0,0027) d'obtenir
6 boules vertes. Dans le cas du tirage sans remise vous
avez une probabilité 6/16 de tirer une boule verte au premier
tirage, 5/15 au deuxième tirage, 4/14 au troisième,
3/13 au quatrième, 2/12 au cinquième et 1/11 au sixième.
Donc vous avez une probabilité qui vaut:
(6/16)*(5/15)*(4/14)*(3/13)*(2/12)*(1/11) c'est à dire
environ 0,000124.

Très cordialement

--
Joseph Saint Pierre
http://cict.fr/~stpierre