Carrés magiques

[Anonyme]

J'appelle carré magique parfait un carré magique dont la somme selon
chaque diagonale est la même que celle selon chaque ligne et chaque
colonne. S'il n'y a pas la contrainte sur les diagonales, c'est un carré
magique tout court (comme je ne sais pas si cette définition est
standard, je précise).

J'ai trouvé sur mon ami Google qu'il y avait 880 carrés magiques d'ordre
4. C'est le nombre de carrés magiques ou de carrés magiques parfaits?
Quelle que soit la réponse, combien y en a-t-il de l'autre sorte?

Merci.

--
Nicolas

[Anonyme]

Le 21/12/2003 22:13, Nicolas Le Roux a écrit :
> J'appelle carré magique parfait un carré magique dont la somme selon
> chaque diagonale est la même que celle selon chaque ligne et chaque
> colonne. S'il n'y a pas la contrainte sur les diagonales, c'est un carré
> magique tout court (comme je ne sais pas si cette définition est
> standard, je précise).

Une contrainte supplémentaire est d'utiliser une fois et une seule tous
les entiers consécutifs de 1 à n^2.

La définition habituelle est « carré magique » quand la somme est égale
aussi sur les diagonales et « carré semi-magique » quand ce n'est pas le
cas. Pour t'en convaincre, tu peux constater que la plupart des sites
disent qu'il n'existe qu'un seul carré magique d'ordre 3.

> J'ai trouvé sur mon ami Google qu'il y avait 880 carrés magiques d'ordre
> 4. C'est le nombre de carrés magiques ou de carrés magiques parfaits?
> Quelle que soit la réponse, combien y en a-t-il de l'autre sorte?

Il s'agit du nombre de carrés magiques (que tu appelles parfaits). Les
carrés semi-magiques sont forcément plus nombreux, mais je ne sais pas
combien il y en a.

[Anonyme]

On Sun, 21 Dec 2003 22:33:42 +0100, Olivier Miakinen wrote:

> Une contrainte supplémentaire est d'utiliser une fois et une seule tous
> les entiers consécutifs de 1 à n^2.

Toutafé.

> Il s'agit du nombre de carrés magiques (que tu appelles parfaits). Les
> carrés semi-magiques sont forcément plus nombreux, mais je ne sais pas
> combien il y en a.

Merci.

--
Nicolas

[Anonyme]

Nicolas Le Roux , dans le message (fr.education.entraide.maths:52051), a
écrit :[color=green]
>> Il s'agit du nombre de carrés magiques (que tu appelles parfaits). Les
>> carrés semi-magiques sont forcément plus nombreux, mais je ne sais pas
>> combien il y en a.
>
> Merci.[/color]

Il faut se méfier avec ces gens : ils parlent peut-être du nombre de
carrés magiques à permutation près... on croirait pas comme ça, mais...