Calcul de produit de convolution, comportement aux limites.

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Je cherche simplement à vérifier un calcul que je fais et qui ne
corresponds pas à ce que j'attends.

soit T un réel strictement positif.

soit t->P(t) la fonction porte sur [-1/2;1/2]. Cette fonction vaut 1/T
sur [-1/2;1/2] et 0 ailleurs.

Soit h la fonction qui à t associe :

exp(-t²/(2*delta²*T²))/(delta*T*sqrt(2*PI))

sqrt() est la fonction racine.

et delta=sqrt(ln(2))/(2*PI*BT)

ou B est un réel strictement positif.

je défini la fonction g comme le produit de convolution de h par t->P(t/T)

et je défini la fonction t->q(t) comme étant l'intégrale de g entre
moins l'infini et t.

En calculant g, je trouve l'expression suivante :

g(t)=1/(2T){
erf(PI*sqrt(2/ln(2))*B*(t+T/2))-erf(PI*sqrt(2/ln(2))*B*(t-T/2))}

avec erf(x)=2/sqrt(PI)*integral(exp(-u²),0..x)

le problème c'est que lorsque je trace l'intégrale de cette fonction (la
fonction q), je trouve qu'elle vaut 1 en plus l'infini, alors que
j'attends 1/2.

Quelle est la bonne réponse ?

Pour la culture : Si B et T sont choisis de telle manière que BT=0.3, la
fonction g est la "pulse" utilisée dans le standard GSM pour moduler
l'information.

Merci d'avance.

Alexandre.

[Anonyme]

> je défini la fonction g comme le produit de convolution de h par t->P(t/T)

Comme j'ai pas trop de succès avec mon problème (bien réel pourtant), je
redonne la définition d'un produit de convolution :


soit f et g deux fonctions localement sommables sur R.

on appelle produit de convolution de f par g la fonction h qui a la
variable t associe :

integrale(f(x)g(t-x),x=-infini..infini)

on la note h(t)=(f*g)(t) : ici l'étoile est une vrai étoile, pas un
signe de multiplication.

Donc voilà, pour ceux que ça intéresserait de me venir en aide ou de
faire un petit calcul...

Alexandre, impatient.

[Anonyme]

Je trouve 1 aussi.

[Anonyme]

Serganz wrote:
> Je trouve 1 aussi.

Mince, ça ne m'arrange pas. Enfin merci quand même de vous être penché
sur mon problème.

Alexandre.