Besoin d'aide avec les limites

[Anonyme]

    lim       ( x + y )^2
(x,y)->(0,0) ---------
              x^2 + y^2


Merci

[Anonyme]

On Wed, 18 Feb 2004 01:03:10 -0800, Thomas wrote:
[converti par mes bons soins]

lim (0, 0) (x, y) -> (x+y)^2/(x^2+y^2)

Comme je le disais il y a trois jours dans un autre fil,
on essaie d'abord de calculer la limite selon deux/trois
chemins. Par exemple, si x=y, la fonction
est constante égale à 2, donc selon ce chemin, la limite
est 2. Par contre si y=0, on trouve une limite égale
à 1. Conclusion : pas de limite en 0.

[Anonyme]

Frederic wrote:

> Comme je le disais il y a trois jours dans un autre fil,
> on essaie d'abord de calculer la limite selon deux/trois
> chemins. Par exemple, si x=y, la fonction
> est constante égale à 2, donc selon ce chemin, la limite
> est 2. Par contre si y=0, on trouve une limite égale
> à 1. Conclusion : pas de limite en 0.

Un astuce équivalente est de passer en coordonnées polaires : on se rend
compte tout de suite si la limite dépend de l'angle ou non. Si oui, on
n'a pas continuité. Ici, on se retrouve avec du (rcost + rsint)^2/r^2,
qui dépend clairement de t.