1S-Barycentre/centre d'inertie

[Anonyme]

Bonjour,
notre prof de maths nous a fait faire un exo dont j'ai la solution,
mais je ne comprends toujours pas.

Un triangle est compose de 3 barres homogenes AB de longueur c, BC de
longueur a, AC de longueur b.
On demande ou est le centre d'inertie.

Soit P le mileiu de AB, M le milieu de BC, N le milieu de CA.
P sera le centre d'inertie de la barre AB, M de la barre BC et N de la
barre CA.
Ca je comprends.
P a pour coefficent c, M a, N b.

Le triangle MPN est forme par les droites des milieux. Les cotes de ce
triangle ont une longueur egale a la moitie des cotes de ABC.

Le prof en a conclu que I, point de concours des bissectrices, est le
point d'inertie.

La, je coince.
Quelqu'un peut il m'expliquer ?
Merci d'avance
Je@n

[Anonyme]

"Jean" a écrit

> Un triangle est compose de 3 barres homogenes AB de longueur c, BC de
> longueur a, AC de longueur b.
> On demande ou est le centre d'inertie.
>

Soit I le centre d'inertie.
On a
(a + b + c).vect(AI) = c.vect(AB) + b.vect(AC)
ou
vect(AI) = [c/(a + b + c)]vect(AB) + [b/(a + b + c)]vect(AC)

Soient B' et C' les points définis par
vect(AB') = [c/(a + b + c)]vect(AB)
vect(AC') = [b/(a + b + c)]vect(AC)

Alors
vect(AI) = vect(AC') + vect(AB')
et
AC' = AB' = bc/(a+b+c)
Donc AB'IC' est un losange et AI est la bissectrice de B'AC' = BAC. Donc
I est le centre du cercle inscrit.

(En revanche, j'ai du mal à saisir le raisonnement de ton prof.)

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

On Fri, 24 Oct 2003 13:47:31 GMT, Je@n (Jean) wrote:

>Bonjour,
>notre prof de maths nous a fait faire un exo dont j'ai la solution,
>mais je ne comprends toujours pas.
>
>Un triangle est compose de 3 barres homogenes AB de longueur c, BC de
>longueur a, AC de longueur b.
>On demande ou est le centre d'inertie.
>
>Soit P le mileiu de AB, M le milieu de BC, N le milieu de CA.
>P sera le centre d'inertie de la barre AB, M de la barre BC et N de la
>barre CA.
>Ca je comprends.
>P a pour coefficent c, M a, N b.
>
donc le centre d'inertie I cherché est le barycentre de (P,c)(M,a)
(N,b)
donc I est le barycentre de (P,c/2) (M,a/2) (N,b/2)

>Le triangle MPN est forme par les droites des milieux. Les cotes de ce
>triangle ont une longueur egale a la moitie des cotes de ABC.
donc MN=c/2
MP=b/2
PN=a/2
>Le prof en a conclu que I, point de concours des bissectrices, est le
>point d'inertie.
ce sont les bissectrices de quel triangle ? car tu viens de parler de
2 triangles , donc il faut préciser duquel il s'agit : PMN
>La, je coince.
ca repose sur le fait que les 3 bissectrices d'un triangle se coupent
en un point qui est le barycentre des sommets affectés respectivement
des longueurs des côtés opposés : donc logiquement tu aurais dû voir
ce résultat au préalable?
>Quelqu'un peut il m'expliquer ?
>Merci d'avance
>Je@n

*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/

*****************

[Anonyme]

Merci
C'est clair maintenant.
Jean