Pb avec des equivalents

[Anonyme]

Bonjour,

Soit f(x)= int(exp(t)/Arcsin(t),t=x^2..x^3) Je dois trouver un equivalent de f
en 0+.

Je dis que f(x)=int(exp(t)/Arcsin(t),t=x^2..1) + int(exp(t)/Arcsin(t),t=1..x^3)

exp(t)/Arcsin(t) equivaut en 0 à 1/t non integrable au voisinage de 0. Donc
j'applique le theoreme d'integration des relations de comparaison et j'obtiens

int(exp(t)/Arcsin(t),t=x^2..1) eq(x->0) int(1/t,t=x^2..1)=-2ln(x)

int(exp(t)/Arcsin(t),t=1..x^3) eq(x->0) int(1/t,t=1..x^3)= 3ln(x)

Bon là on a envie que f soit equivalente à ln(x) quoi mais le truc c'est qu'en
général on a pas le droit d'ajouter les equivalents mais comme ici on a des
termes de même grandeur alors comment conclure?

merci

[Anonyme]

Wenceslas wrote:


> Bon là on a envie que f soit equivalente à ln(x) quoi mais le truc c'est qu'en
> général on a pas le droit d'ajouter les equivalents mais comme ici on a des
> termes de même grandeur alors comment conclure?

bonsoir
tu peux ajouter les équivalents de meme grandeur :
si f=g+o(g) et h=2g+o(g) alors h-f=g+o(g) donc est équivalent à g

[Anonyme]

>bonsoir
>tu peux ajouter les équivalents de meme grandeur :
>si f=g+o(g) et h=2g+o(g) alors h-f=g+o(g) donc est équivalent à g
>

bonsoir,

ok merci, on peut ainsi ajouter les equivalents de même grandeur.

Je me pose un autre probleme, le suivant:

montrer que f(x)=int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=x..x²) tend vers 0 quand x tend vers
1.

j'ai f(x)= int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=x..1)+int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=1..x²)

on a 1/ln(t)-1/(t*ln(t)) equivalent à 1 en 1. t->1 est integrable , donc


int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=x..1) eq à x-1

int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=1..x²) eq à 1-x²

et là pareil on a envie que ça fasse

f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² eq à 1-1=0

par contre x et x² ne sont PAS de même grandeur theoriquement. Le truc c'est
qu'ici les deux grandeurs tendent vers 1, alors est ce qu'il y a encore une
exception?

[Anonyme]

Wenceslas wrote:

> bonsoir,
>
> ok merci, on peut ainsi ajouter les equivalents de même grandeur.

oui (le démontrer ne coute pas grand chose et c'est plus prudent pour ne
pas faire d'erreurs)

> Je me pose un autre probleme, le suivant:
>[une longue suite de calculs ...]
> f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² eq à 1-1=0
>

argh
qqch n'est JAMAIS équivalent à 0 !!!



--
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[Anonyme]

>> Je me pose un autre probleme, le suivant:[color=green]
>>[une longue suite de calculs ...]
>> f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² eq à 1-1=0
>>
>
>argh
>qqch n'est JAMAIS équivalent à 0 !!!
>
>[/color]

oui c'est vrai )

je dis alors f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² et x-x² ->0 pour x->1

[Anonyme]

Dans le message :20031205142603.04203.00000305@mb-m29.aol.com,
Wenceslas a écrit :[color=green][color=darkred]
>>> Je me pose un autre probleme, le suivant:
>>> [une longue suite de calculs ...]
>>> f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² eq à 1-1=0
>>>
>>
>> argh
>> qqch n'est JAMAIS équivalent à 0 !!!
>>
>>[/color]
>
> oui c'est vrai )
>
> je dis alors f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² et x-x² ->0 pour x->1[/color]

Bonjour,
Il faut raisonner avec une quantité tendant vers 0 , telle que e=x-1
f(x) = x-x² = e+1-(e+1)² =-e²-e , équivalent à -e
donc f(x) est équivalent à 1-x lorsque x--> 1
--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Wenceslas wrote:
[color=green]
>>bonsoir
>>tu peux ajouter les équivalents de meme grandeur :
>>si f=g+o(g) et h=2g+o(g) alors h-f=g+o(g) donc est équivalent à g
>>
>
>
> bonsoir,
>
> ok merci, on peut ainsi ajouter les equivalents de même grandeur.
>
> Je me pose un autre probleme, le suivant:
>
> montrer que f(x)=int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=x..x²) tend vers 0 quand x tend vers
> 1.
>
> j'ai f(x)= int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=x..1)+int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=1..x²)
>
> on a 1/ln(t)-1/(t*ln(t)) equivalent à 1 en 1. t->1 est integrable , donc
>
>
> int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=x..1) eq à x-1[/color]

à 1-x plutot ...

>
> int(1/ln(t)-1/(t*ln(t)),t=1..x²) eq à 1-x^2

il faut etre plus précis : 1-x^2=(1-x)(1+x) eq à 2*(1-x)
en plus, il y a aussi une erreur de signe ...

>
> et là pareil on a envie que ça fasse
>
> f(x) eq à x-1+1-x²=x-x² eq à 1-1=0
>
> par contre x et x² ne sont PAS de même grandeur theoriquement. Le truc c'est
> qu'ici les deux grandeurs tendent vers 1, alors est ce qu'il y a encore une
> exception?

en fait, c'est la quantité (1-x) qui sert de référence ...
or (1-x) et 2*(1-x) sont de meme ordre de grandeur donc tu peux
aditionner pour trouver un équivalent

--
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