Arithmétique

[Anonyme]

Bojour, je suis en term S et je bloque sur un exo.
Combien y a til de multiples de 13 compris entre 1000 et 2000 ?
Je suppose qu'on peut y arriver autrement que par le calcul de chacun de ces
multiples, mais je sèche pourriez vous m'aider svp ?
Et sinon, je ne comprend pas que (x+y+z)^3 =x^3 + y^3 + z^3 (3) implique
que x + y +z est divisible par 3, pourriez vous m'expliquer ?
Merci d'avance
Bonne mathématiques.
Yohann

[Anonyme]

"Statik-" a écrit

> Bojour, je suis en term S et je bloque sur un exo.
> Combien y a til de multiples de 13 compris entre 1000 et 2000 ?
> Je suppose qu'on peut y arriver autrement que par le calcul de chacun de
ces
> multiples, mais je sèche pourriez vous m'aider svp ?

Chapitre des suites arithmétique.
Note (u_n) la suite des multiples de 13
U_n =13n
Cherche l'indice du premier multiple >1000
Cherche l'indice du dernier terme > 2000
Conclusion.......

[Anonyme]

Statik- wrote:

> Bojour,

bonjour

> je suis en term S et je bloque sur un exo.
> Combien y a til de multiples de 13 compris entre 1000 et 2000 ?
> Je suppose qu'on peut y arriver autrement que par le calcul de chacun de ces
> multiples, mais je sèche pourriez vous m'aider svp ?

tu en fait au moins 1 ,le 1000

1000 = 13 x 76 +12

donc le premier multiple de 13 est 1001 = 13 x 77

maintenant

2000 = 1000 x 2 = 13 x 152 + 24 = 13 x 153 + 11

donc le dernier multiple de 13 est 1989 = 13 x 153

reste à les dénombrer ...

> Et sinon, je ne comprend pas que (x+y+z)^3 =x^3 + y^3 + z^3 (3) implique
> que x + y +z est divisible par 3, pourriez vous m'expliquer ?

c'est pas clair ,si tu prends x=y=1 z=2 (x+y+z)^3 =x^3 + y^3 + z^3 (3
) mais x + y +z n'est pas divisible par 3

> Merci d'avance

de rien
> Bonne mathématiques.
> Yohann

bon courage,ben

[Anonyme]

Statik- a dit :


> Et sinon, je ne comprend pas que (x+y+z)^3 =x^3 + y^3 + z^3 (3)
> implique que x + y +z est divisible par 3, pourriez vous m'expliquer ?

Elle l'est si et seulement si x^3+y^3+z^3 est divisible par 3.

En effet, si x^3+y^3+z^3 est divisible par trois, alors (x+y+z)^3 aussi.

Or, x+y+z est entier, donc (x+y+z)^3 = 3^3*k^3 (décomposition en
facteurs premiers, les exposants sont obligatoirement des multiples de
3)

Donc x+y+z = 3k.

--
Alexandre Charitopoulos
mailto:a.charito@wanadoo.fr

Em6 / Eb7(5b) / Dm7 / Db7(5b, 9b) / Cmaj7