Applications linéaires

[Anonyme]

Bonjour, dans notre cours nous avons vu un théorème qui permet de définir
l'injectivité d'une application linéaire : soient E et F 2K-espaces
vectoriels et f une application linéaire de E dans F, f est injective si et
seulement si Ker f = {0}.

J'ai essayé de le démontrer mais je désire savoir comment on peut dire que
f(x)=0 avec x appartenant à Ker f.

Merci.

[Anonyme]

Utilisateur1 avait prétendu :
> J'ai essayé de le démontrer mais je désire savoir comment on peut dire que
> f(x)=0 avec x appartenant à Ker f.

C'est simplement la définition de Ker(f), le noyau de f.

--
Emmanuel

[Anonyme]

"Utilisateur1" a écrit dans le message de news:
> J'ai essayé de le démontrer mais je désire savoir comment on peut dire que
> f(x)=0 avec x appartenant à Ker f.


C'est la définition même de Ker f
Ker f ={ x dans E / f(x)=0 }

[Anonyme]

>Bonjour, dans notre cours nous avons vu un théorème qui permet de définir
>l'injectivité d'une application linéaire : soient E et F 2K-espaces
>vectoriels et f une application linéaire de E dans F, f est injective si et
>seulement si Ker f = {0}.
>
>J'ai essayé de le démontrer mais je désire savoir comment on peut dire que
>f(x)=0 avec x appartenant à Ker f.
>
>Merci.
>

f(x1)=f(x2) f(x1-x2)=0 x1-x2 dans ker(f)

A partir de là ...



--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

je me suis trompé je voulais savoir comment montrer que f(0)=0.

"Utilisateur1" a écrit dans le message de
news:c5joui$le4$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour, dans notre cours nous avons vu un théorème qui permet de définir
> l'injectivité d'une application linéaire : soient E et F 2K-espaces
> vectoriels et f une application linéaire de E dans F, f est injective si
et
> seulement si Ker f = {0}.
>
> J'ai essayé de le démontrer mais je désire savoir comment on peut dire que
> f(x)=0 avec x appartenant à Ker f.
>
> Merci.
>
>

[Anonyme]

"Utilisateur1" a écrit dans le message de
news:c5lltd$o9t$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> je me suis trompé je voulais savoir comment montrer que f(0)=0.
>

f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0)

donc tu as f(0) = f(0) + f(0)
et donc f(0) = 0