Analyse numérique

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai une équation de la forme suivant eà résoudre:
y'(t)=f(t,y(t),y'(t))
y(0)=1
y'(0)=v

Je dois utiliser différentes méthodes pour résoudre cette équation, et les
comparer.
J'ai trouver les méthodes d'Euler et de Runge-Kutta mais apparemment elles
s'appliquent à des équations d ela forme:
x'(t)=f(t,x(t))
x(0)=a


Y a-t-il moyen de transformer mon équation du 2ème ordre en un système du
1er ordre?

Pouvez-vous me montrer avec l'équation:
y''(t)=1-2t*cos(t)-y(t)+ty'(t)
y(0)=1
y(1)=2*(1+sin(1))

Merci d'avance,

Milou

[Anonyme]

Milou wrote in message news:...
> Bonjour,
>
> J'ai une équation de la forme suivant eà résoudre:
> y'(t)=f(t,y(t),y'(t))
> y(0)=1
> y'(0)=v
>
> Je dois utiliser différentes méthodes pour résoudre cette équation, et les
> comparer.
> J'ai trouver les méthodes d'Euler et de Runge-Kutta mais apparemment elles
> s'appliquent à des équations d ela forme:
> x'(t)=f(t,x(t))
> x(0)=a
>
>
> Y a-t-il moyen de transformer mon équation du 2ème ordre en un système du
> 1er ordre?
>
> Pouvez-vous me montrer avec l'équation:
> y''(t)=1-2t*cos(t)-y(t)+ty'(t)
> y(0)=1
> y(1)=2*(1+sin(1))
>
> Merci d'avance,
>
> Milou


La forme de l'equadif x'(t)=f(t,x(t)) peut être généralisée à
n'importe quel ordre. Le truc c'est que la résolution ne sera plus en
dimension 1:
Dans y''(t)=1-2t*cos(t)-y(t)+ty'(t), tu poses y1=y et y2=y', on a
alors

y1'(t)=y2(t)
y2'(t)=1-2t*cos(t)-y1(t)+ty2(t)

Tu as donc un systeme matriciel de dimension 2 d'equadif de premier
ordre en y1 et y2.
Tu peux donc appliquer Runge Kutta 45.

Dommages que tu sois sous C++ car j'ai un programme sous Matlab pour
le resoudre.