Algebre

[Anonyme]

salut a tous.je recherche un site parlant des modules sur un anneaux-
modules libre de génération finis- modules projectifs... merci d'avance

pendant que je soit la une question comment est définit la somme directe de
modules
+Mi = { (mi) / mi dans Mi }
ou
+Mi ={ m1+m2+...../ mi dans Mi }
merci encore.

[Anonyme]

Fab wrote:

> salut a tous.je recherche un site parlant des modules sur un anneaux-
> modules libre de génération finis- modules projectifs... merci d'avance

Un site, je ne sais pas, mais on trouve quelques cours d'algèbre
commutative en ligne, par exemple celui de Chambert-Loir :

http://name.math.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/teach/algcom.pdf

(qui ne traite pas de modules projectifs, cependant).

> pendant que je soit la une question comment est définit la somme directe de
> modules
> +Mi = { (mi) / mi dans Mi }
> ou
> +Mi ={ m1+m2+...../ mi dans Mi }

Euh, ces deux choses-là sont à la rigueur des notations, mais pas des
définitions.

La somme directe d'une famille (M_i) de modules, c'est la donnée (unique
à isomorphisme près) d'un module M et d'une flèche a_i: M_i->M pour tout
i, de telle sorte que pour tout module N muni de morphismes b_i: M_i->N
pour tout i, il existe un unique morphisme b: M->N vérifiant b_i = b a_i
pour tout i.

Ça se *construit* facilement comme l'ensemble des familles presque
nulles d'éléments des M_i, c'est-à-dire comme le sous-module du produit
des M_i formé par les familles ayant un nombre fini de composantes non
nulles.

--
M. Tibouchi
> Life's but a walking Shadow, a poore Player
> That struts and frets his houre vpon the Stage
> And then is heard no more [...] Macbeth V, 5.

[Anonyme]

merci.
c quoi ann (m) où m est un élément d'un A-module M


"Mehdi Tibouchi" a écrit dans le message de news:
1g6tytd.11i76b3klli9qN%medtib@alussinan.org...
> Fab wrote:
>[color=green]
> > salut a tous.je recherche un site parlant des modules sur un anneaux-
> > modules libre de génération finis- modules projectifs... merci d'avance
>
> Un site, je ne sais pas, mais on trouve quelques cours d'algèbre
> commutative en ligne, par exemple celui de Chambert-Loir :
>
> http://name.math.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/teach/algcom.pdf
>
> (qui ne traite pas de modules projectifs, cependant).
>
> > pendant que je soit la une question comment est définit la somme directe[/color]
de[color=green]
> > modules
> > +Mi = { (mi) / mi dans Mi }
> > ou
> > +Mi ={ m1+m2+...../ mi dans Mi }
>
> Euh, ces deux choses-là sont à la rigueur des notations, mais pas des
> définitions.
>
> La somme directe d'une famille (M_i) de modules, c'est la donnée (unique
> à isomorphisme près) d'un module M et d'une flèche a_i: M_i->M pour tout
> i, de telle sorte que pour tout module N muni de morphismes b_i: M_i->N
> pour tout i, il existe un unique morphisme b: M->N vérifiant b_i = b a_i
> pour tout i.
>
> Ça se *construit* facilement comme l'ensemble des familles presque
> nulles d'éléments des M_i, c'est-à-dire comme le sous-module du produit
> des M_i formé par les familles ayant un nombre fini de composantes non
> nulles.
>
> --
> M. Tibouchi
> > Life's but a walking Shadow, a poore Player
> > That struts and frets his houre vpon the Stage
> > And then is heard no more [...] Macbeth V, 5.[/color]

[Anonyme]

Fab wrote:

> c quoi ann (m) où m est un élément d'un A-module M

C'est l'idéal de A formé des éléments a qui annulent m (i.e. tels que am
= 0).

Par ailleurs, vous devriez consulter :

http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

--
La culture, la santé et les services sociaux, l'éducation, les services
et les marchés publics, la propriété intellectuelle, la sécurité
alimentaire : tout cela est visé, et bien d'autres choses encore. Pour
[l'OMC], le monde est effectivement une marchandise. -- Susan George.

[Anonyme]

"Mehdi Tibouchi" a écrit dans le message de news:
1g6vvwd.1aczw571hcyl8mN%medtib@alussinan.org...
> Fab wrote:
>[color=green]
> > c quoi ann (m) où m est un élément d'un A-module M
>
> C'est l'idéal de A formé des éléments a qui annulent m (i.e. tels que am
> = 0).
>
> Par ailleurs, vous devriez consulter :
>
> http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html
>
> --
> La culture, la santé et les services sociaux, l'éducation, les services
> et les marchés publics, la propriété intellectuelle, la sécurité
> alimentaire : tout cela est visé, et bien d'autres choses encore. Pour
> [l'OMC], le monde est effectivement une marchandise. -- Susan George.[/color]

merci encore .
en faite je recherche la preuve d'un théoreme disant que :
tout sous- module d'un module libre de génération finie est libre.

[Anonyme]

Fab wrote:

> en faite je recherche la preuve d'un théoreme disant que :
> tout sous- module d'un module libre de génération finie est libre.

Sur un anneau non principal, c'est faux. Par exemple, le k[X,Y]-module
k[X,Y] est libre de type fini (!), mais le sous-module (X,Y) n'est
sûrement pas libre. (Et l'exemple d'un idéal non principal quelconque
marche toujours).

Sur un anneau principal, vous savez certainement ce qu'il en est.

--
M. Tibouchi
êtes-vous sûr d'avoir lu la page de Raphaël Giromini indiquée dans mon
précédent message ?

[Anonyme]

"Mehdi Tibouchi" a écrit dans le message de news:
1g6wi33.f3c6mjhcw728N%medtib@alussinan.org...
> Fab wrote:
>[color=green]
> > en faite je recherche la preuve d'un théoreme disant que :
> > tout sous- module d'un module libre de génération finie est libre.
>
> Sur un anneau non principal, c'est faux. Par exemple, le k[X,Y]-module
> k[X,Y] est libre de type fini (!), mais le sous-module (X,Y) n'est
> sûrement pas libre. (Et l'exemple d'un idéal non principal quelconque
> marche toujours).
>
> Sur un anneau principal, vous savez certainement ce qu'il en est.
>[/color]
suis pas + avancé

[Anonyme]

Fab wrote:

> suis pas + avancé

Vous savez, Usenet, ce n'est pas le télégraphe ou le SMS, vous n'êtes
pas facturé à la ligne ou au caractère.

--
M. Tibouchi
qui s'égare, sûrement.