Algèbre lineaire

[Anonyme]

Pouvez vous m'aider à demo ces deux theoremes:

Si f est un endomorphisme autoadjoint d'un espace euclidien alors:
1) f diagonalisable dans R
2)Les sous-espaces propes sont deux a deux orthogonaux
Ce qui revient à montrer que si une matrice A est symetrique alors elle est
diagonalisable dans R
ou encore A symetrique alors il existe P matrice orthogonale telle que
(transposée de P).A.P soit diago

De meme le 2ème theoreme :
Toute matrice hermitienne est diagonalisable DANS R

Merci

[Anonyme]

> Si f est un endomorphisme autoadjoint d'un espace euclidien alors:
> 1) f diagonalisable dans R

Tente une récurrence sur la dimension de l'espace.

> 2)Les sous-espaces propes sont deux a deux orthogonaux

Prends x associé à la valeur prorpe a et y à la valeur propre b distincte de
a.
=a
=b
Or = par définition d'autoadjoint...

> Ce qui revient à montrer que si une matrice A est symetrique alors elle
est
> diagonalisable dans R
> ou encore A symetrique alors il existe P matrice orthogonale telle que
> (transposée de P).A.P soit diago
>
> De meme le 2ème theoreme :
> Toute matrice hermitienne est diagonalisable DANS R

Que vaut la transposée d'une patrice orthogonale?

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Maxi