Aidez moi svp !! sos ! lol conique

[Anonyme]

bonjour j'ai cette exo à faire sur les coniques pour jeudi mais je n'arrive
à rien pourriez vous me donner la solution en m'expliquant vos réponses ?
merci d'avance pour votre gentillesse

on considere un polynome de degré 3 : P = X^3 + µ X² + §X + ¤
et la courbe formé des points M (x,y) d'équation C : P(y) = P(x)

on doit montrer que :
a : si µ² - 3 § 0, C est la réunion d'une droite et d'une conique. On doit
aussi montrer que l'excentricité" de cette conique est indépendante de P,

merci d'avance car je suis trop perdu

[Anonyme]

> on considere un polynome de degré 3 : P = X^3 + µ X² + §X + ¤
> et la courbe formé des points M (x,y) d'équation C : P(y) = P(x)
>
> on doit montrer que :
> a : si µ² - 3 § b : si µ² - 3 § > 0, C est la réunion d'une droite et d'une conique.

La courbe est formée des points M(x,y) tels que P(x)-P(y) =0, qui se
factorise par (x-y).
Ca te fournit la droite en question, et il te reste un polynôme en x et y du
deuxième degré, soit l'équation d'une conique...


Sylvain Kerjean

[Anonyme]

et comment je fais pour discerner la droite en question et son équation ?
car je que je dois faire c'est bien remeplacer X par x- y ? puis développer
et réunier les termes qui vont ensemble, le probleme c'est que je vais avoir
des termes en x^3 et y^3 je vais en faire quoi ?
merci pour ton aide

"Sylvain Kerjean" a écrit dans le message de
news: bqj04r$j41$1@news.tiscali.fr...[color=green]
> > on considere un polynome de degré 3 : P = X^3 + µ X² + §X + ¤
> > et la courbe formé des points M (x,y) d'équation C : P(y) = P(x)
> >
> > on doit montrer que :
> > a : si µ² - 3 § > b : si µ² - 3 § > 0, C est la réunion d'une droite et d'une conique.
>
> La courbe est formée des points M(x,y) tels que P(x)-P(y) =0, qui se
> factorise par (x-y).
> Ca te fournit la droite en question, et il te reste un polynôme en x et y[/color]
du
> deuxième degré, soit l'équation d'une conique...
>
>
> Sylvain Kerjean
>
>

[Anonyme]

flo wrote:
Bonjour,
> et comment je fais pour discerner la droite en question et son équation ?
> car je que je dois faire c'est bien remeplacer X par x- y ? puis développer
> et réunier les termes qui vont ensemble, le probleme c'est que je vais avoir
> des termes en x^3 et y^3 je vais en faire quoi ?
> merci pour ton aide
P(x)-P(y) =0 (x-y)*f(x,y)=0 x=y (droite) et f(x,y)=0 (conique)
avec f(x,y) à déterminer.
Non ?
Bon courage,
--
Gabriel (qui n'a pas fait le calcul pour vérifier mais bon, a priori...)

[Anonyme]

euh bof je comprends pas les calculs a faire ! lol
car je vois difficilement comment les termes en x^3 et y ^3 s'en vont

[Anonyme]

Dans le message :bqla1a$i7e$1@news-reader5.wanadoo.fr,
flo a écrit :
> euh bof je comprends pas les calculs a faire ! lol
> car je vois difficilement comment les termes en x^3 et y ^3 s'en vont

Bonjour
x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

j\'ai obtenu l\'équation :
(x-y)(x²+xy+y²+µx+µy+§) j\'en fait quoi maintenant ? cela signifie que j\'ai
une droite x = y ?? pourriez vous m\'éclairer sur la suite, et à quoi me
sert µ²-3§ ?

[Anonyme]

Dans le message :bqlcqh$scl$1@news-reader1.wanadoo.fr,
flo a écrit :
> j\'ai obtenu l\'équation :
> (x-y)(x²+xy+y²+µx+µy+§) j\'en fait quoi maintenant ? cela signifie
> que j\'ai une droite x = y ?? pourriez vous m\'éclairer sur la suite,
> et à quoi me sert µ²-3§ ?


(X-Y) (X²+ XY + Y² + µ(X+Y) + §) = 0
On arrange ça en faisant apparaitre X+Y et X-Y
(X-Y) [3(X+Y)²/4 + (X-Y)²/4 +µ(X+Y) +§ ] = 0
(X-Y) [3(X+Y+2µ/3)² + (X-Y)² + 4(§-µ²/3) ] /4 = 0

D'où les réponses aux questions.
Solution = soit X-Y=0 (droite), soit l'expression entre [ ] = 0. La
seconde solution donne une courbe ssi §-µ²/3 est négatif (sinon somme
de 3 termes >o ne peut pas être nulle).
Cette courbe est une ellipse (forme x²/A² +y²/B²=1). Elle prendra cette
forme standard après un changement de repère orthonormé et d'origine
x=(X+Y+2µ/3)/rac(2);y=(X-Y)/rac(2) .
Son excentricité C=rac(A²-B²)/A (en supposant A>B) est effectivement
indépendante de µ et §.

PS : c'est mon lecteur ou tu utilises vraiment ces notations µ et § ?

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

lol merci pour ta réponse déjà, non je les utilises sur le pc car je n'ai
pas de lambda et tout

[Anonyme]

j'ai un petit probleme dans ce que tu m'as donné, je trouve que ça va un peu
vite et je voudrai savoir ce que tu fais de a : si µ² - 3 § 0, C est la réunion d'une droite et d'une conique
?

merci d'avance

[Anonyme]

je voulais savoir comment tu arrives à obtenir tes deux expressions (avec
les 3/4 ...) ? merci d'avance

"flo" a écrit dans le message de news:
bqlh6n$jbk$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> j'ai un petit probleme dans ce que tu m'as donné, je trouve que ça va un
peu
> vite et je voudrai savoir ce que tu fais de a : si µ² - 3 § droite à préciser
> b : si µ² - 3 § > 0, C est la réunion d'une droite et d'une conique
> ?
>
> merci d'avance
>
>