Aidez moi !!!! ( PCSI )

[Anonyme]

f(x) = arcsin ((2x)/(1+x²))
il me faudrait domaine de def ; de dérivabilité
je dois calc et simplifier f '
en deduire un expression simple de f
tracer le graph
retruver le resultat de l'expr simple par meth trigo

Meme kestion avec f(x) = Arg ch (( 1+x²)/(1-x²))

si vous pouvez m'aider un peu ca serait cool
sinon donnez moi des pistes de reflexion

[Anonyme]

> f(x) = arcsin ((2x)/(1+x²))
> il me faudrait domaine de def ; de dérivabilité

pour arcsin, ce sont respectivement [-Pi/2,Pi/2] et ]-Pi/2,Pi/2[. Commence
par regarder à quelles conditions 2x/(1+x²) est dedans.

> je dois calc et simplifier f '
> en deduire un expression simple de f

C'est une dérivée de composée. En appliquant les formules et développant
tout, des termes vont se simplifier, et tu vas tomber sur la dérivée d'une
fonction bien connue.

> tracer le graph

La dérivée permet de faire le tableau de variations. Une fois que tu auras
tracé les asymptotes, la tangente en 0 et que tu auras trouvé les points
d'inflexion, il n'y aura plus de problème pour le tracer.

--
Maxi

[Anonyme]

> > f(x) = arcsin ((2x)/(1+x²))[color=green]
> > il me faudrait domaine de def ; de dérivabilité
>
> pour arcsin, ce sont respectivement [-Pi/2,Pi/2] et ]-Pi/2,Pi/2[. Commence
> par regarder à quelles conditions 2x/(1+x²) est dedans.[/color]

Ca ne serait pas plutôt [-1;1] et ]-1;1[ ?

Jérôme

[Anonyme]

> > pour arcsin, ce sont respectivement [-Pi/2,Pi/2] et ]-Pi/2,Pi/2[.
Commence[color=green]
> > par regarder à quelles conditions 2x/(1+x²) est dedans.
>
> Ca ne serait pas plutôt [-1;1] et ]-1;1[ ?[/color]

Tout à fait!

--
Maxi

[Anonyme]

merci pr cette précision mé c pa la ke je galere le +

"Maxi" a écrit dans le message news:
3f7d1edb$0$2792$626a54ce@news.free.fr...[color=green][color=darkred]
> > > pour arcsin, ce sont respectivement [-Pi/2,Pi/2] et ]-Pi/2,Pi/2[.[/color]
> Commence[color=darkred]
> > > par regarder à quelles conditions 2x/(1+x²) est dedans.
> >
> > Ca ne serait pas plutôt [-1;1] et ]-1;1[ ?[/color]
>
> Tout à fait!
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

[Anonyme]

"olivier" avait soumis l'idée :
> f(x) = arcsin ((2x)/(1+x²))
> il me faudrait domaine de def ; de dérivabilité
> je dois calc et simplifier f '
> en deduire un expression simple de f
> tracer le graph
> retruver le resultat de l'expr simple par meth trigo
>
> Meme kestion avec f(x) = Arg ch (( 1+x²)/(1-x²))
>
> si vous pouvez m'aider un peu ca serait cool
> sinon donnez moi des pistes de reflexion

Poser u(x) = 2x/(1+x²)
Pour tout réel x, -1 <= u(x) <= 1, donc Df =IR
f n'est dérivable que pour u(x) différent de 1 et de -1, donc x
différent de -1 et 1.

f'(x) = u'(x)/rac[1-u(x)²], en calculant, on trouve f'(x) = 2/1+x² et
une primitive de 1/1+x² est arctan(x).
Comme f(0) = 0, f(x)= 2 arctan(x)

Pour la méthode trigo :
En posant x = tan a, (avec a compris entre -pi/2 etpi/2), et en
utilisant 2 tan(a)/1+tan²(a) = sin(2a), on trouve f(x)= arcsin
[sin(2a)]
donc f(x) = 2a ou f(x) = 2 arctan (x)

Pour l'autre fonction, ça doit être le même principe.


--
Myra