Un vrai double casse-tête total

[Arbre]

Salut,

La série double converge-t-elle ?

Cordialement.

[aviateur]

Oui ( séries alternées)

[Arbre]

Là c'est une série double, donc si cela serait vrai, il manquerait des explications.

[aviateur]

Une explication? Une série double c'est une série de série. Il est facile de vérifier que la série intérieure converge, change de signe à chaque fois et décroit en v.a

[Arbre]

Mais qu'est-ce qui te garantie qu'elle décroit vers 0.

[pascal16]

non, il donne juste un critère de convergence des séries alternées

[aviateur]

Non pas du tout. C'est parce que j'ai la flemme d'écrire.
Si tu appelles S_i les sommes intérieures qui ont un sens car ce sont des séries alternées. Mais si tu regardes bien les S_i sont les restes d'une même série alternée et il est assez facile de voir que ces restes vérifient ce que j'ai dit, i.e le critère des séries alternées cv.

[aviateur]

Bonjour, la série converge bien sûr vers
mais la convergence est lente.

[Arbre]

Bonjour,

@aviateur : Tu saurais expliquer pourquoi ?

[aviateur]

Bonjour @arbre. Evidemment sinon je n'aurai pas trouvé la formule.

[Arbre]

Fais le alors.

[aviateur]

@arbre. Tu ne crois tout de même pas que je vais rédiger un exercice d'un niveau élémentaire mais qui malgré tout est d'une certaine longueur.
Et puis je ne serai pas étonné que cela ait déjà été donné quelque part.
D'ailleurs tu devrais avoir la solution, tu as été cherché cela dans quel livre?
Tu proposes toujours 2 sortes d'exercices. Certains sont intéressants (tu ne les as pas inventé, j'en suis sûr) et d'autres complètement foireux qui là sortent surement de ton imagination.

[Archytas]

Il parle pas de rédiger mais d'expliquer ta démarche.

[Arbre]

Certains sont intéressants (tu ne les as pas inventé, j'en suis sûr)

Tous les exercices que j'ai proposés ici, sont le produit de mon travail, aprés je ne comprends pas, il est facile de construire de tel énoncé (quand on connait la recette) c'est du Jéopardie (point), mais cela demande quand même un certain travail, tiens par exemple, Archytas s'y est mis :

enigmes/probleme-arborescent-suite-carres-t186235.html#p1236485

Aprés, c'est en forgeant que l'on devient forgeron.

[aviateur]

@arbre, peux tu donner une seule fois la solution à un de tes problèmes?

[Arbre]

Tu te fous de moi : enigmes/facile-simple-sont-pas-confondus-t181279-60.html#p1235497

Aprés, cela m'est égale que tu me crois incapable d'être l'auteur de mes énigmes, quelques part cela me flatte.
Mais maintenant j'aimerais que tu donnes l'explication, à celle-ci, si tu remarques bien je ne l'ai pas mis dans le fil facile et simple ne sont pas confondus, ce qui devrait t'indiquer que je n'ai pas la solution pour cette série double.