Vol migratoire

[Nightmare]

Hello,

aujourd'hui j'ai pu observer un joli phénomène. Des oiseaux, volant en formation parfaitement triangulaire, k oiseaux composant la k-ème rangée. A l'approche du clocher de Notre-Dame, le groupe s'est scindé en deux nouveaux triangles, identiques ! :doh:

Il y avait quelques centaines d'oiseaux... Combien exactement?

:hein:

[ffpower]

Le nombre d'oiseaux est donc de la forme n(n-1)/2, qui doit donc être le double d'un nombre encore de la forme k(k-1)/2. 2-3 bidouilles plus tard, posant p=2n-1 et q=2k-1, je me ramene à 2q²-p²=1, dont il faut trouver la solution respectant les ordres de grandeurs donnés avec p,q impairs ( bon le fait que p soit impair n'est pas ultra restrictif^^ ). Après, les équations de Pell, je m'y connais pas vraiment, donc je laisse la main pour la suite..

[Nightmare]

C'est bien ça :lol3:

Au premier qui trouvera le nombre exact (nécessite d'avoir le courage de faire les calculs, j'ai été gentil avec le "quelques centaines")

[fatal_error]

salut,

ca nous donne 105 par groupe soit 210 zosiaux en tout

Code: Tout sélectionner

for i=1:1000
  u(i)=i*(i+1)/2;
end

for i=1:1000
  if mod(u(i),2) ==0
    if ismember(u(i)/2, u)
      a=u(i)/2
      if  u(i)>100 && u(i) < 1000
        disp('solution trouvee');
        solution=u(i)
      end
    end
  end
end


Jvous passe linit grossiere (on aurait pu la faire que jusqu'a la racine de 1000 mais flemme)

[Doraki]

(a,b) -> (a',b') = (3a+2b+2, 4a+3b+3)
on a la suite (0,0) -> (2,3) -> (14,20) -> (84,119) -> ...

en prenant ((a²+a)/2,(b²+b)/2),
ça donne (0,0) -> (3,6) -> (105,210) -> (3570,7140) -> ...

ça devrait être une suite récurrente linéaire d'ordre 3 (d'ordre 6 si on regarde qu'une seule composante) mais j'ai la flemme de calculer la relation.

[Nightmare]

Fatal_error > ok mais une résolution par l'informatique c'est pas le plus amusant ici...

[fatal_error]

ben bof, cque je considère amusant, c'est de trouver un moyen viable pour arriver à la solution.

mais bon, je comprends que certains aiment perdre des cheveux quand la (méthode) menant à la solution est immédiate!

je concède que c'est très limité comme méthode, si t'avais dit que yen avait des dizaines de milliards de bestiau ailés ca aurait pu etre delicat, mais bon, c'est le reflexe...faire juste que ce qu'il faut.

[Nightmare]

Ce doit être ma faute, j'ai demandé au premier qui trouvera la réponse exacte, je n'aurais surement pas dû. Il est clair que ce qui est intéressant dans le problème, c'est pourquoi l'affirmation des "quelques centaines" permet de trouver le nombre exact, et ça on ne peut le voir qu'en résolvant l'équation sous-jacente, ce qui est bien sûr totalement éludé par une résolution informatique, et donc perd tout son intérêt.