Vers l'infini et au-délà II

[Zweig]

Salut,

Un résultat fort surprenant :

Montrer (rigoureusement) que

où les racines sont répétées à l'infini.

Essayez de le résoudre sans utiliser les théorèmes relatifs aux limites d'une suite, mais seulement en utilisant les opérations élémentaires des limites (niveau 1°S).

[Nightmare]

***auto-censure***

[Zweig]

Oui en effet, c'est plus simple et ça permet de généraliser facilement ...

[Zweig]

Certes, ta solution est correcte :we:. J'ai tout de même oublié de préciser (afin que l'exercice soit plus difficile) que les théorèmes relatifs aux limites d'une suite ne sont pas connus (en gros, seules les opérations sur les limites, niveau 1°S donc, sont connus).

[Nightmare]

Ah ! Je laisse donc ma place aux lycéens ! J'efface ma réponse. Désolé Zweig!

[Imod]

Je ne sais pas exactement ce qui est autorisé mais il me semble que ce qui devrait suffire :zen:

Imod

[Zweig]

Oui, c'est ce qu'avait utilisé Nightmare en introduisant la suite , mais comme je l'ai précisé, ne pas utiliser les théorèmes relatifs aux suites en pensant justement à ton théorème, sinon l'exercice n'a aucun interet (à part s'il existe une autre solution encore plus courte que je n'aurai pas remarqué ...).

[nodgim]

Au carré, ça donne:
2+rac(2+...))..)=4
rac(2+...))..)=4-2=2
Or, à l'infini, l'expression amputée d'un élément est inchangée.

[Imod]

Nouvel essai en aveugle car la question n'a pas réellement de sens sans définition de limite ( le nombre recherché en est une ) . Si on note ce nombre alors et .

Imod

[ffpower]

On a
donc |,donc tend vers 2.Voila,ya que des outils de terminale la non?

[loulou34]

Bonjour,
je fais actuellement un exposé épistémologique sur l'infini. Nous avons bien survolé le sujet mais nous souhaiterions nous arreter sur quelques situations où les mathématiques se sont adaptées au concept d'infini, ou l'ont domptées pour en tirer profit ... auriez vous des idées ?
merci d'avance.