Vers l'infini et au-délà

[Zweig]

Salut,

Montrer l'égalité suivante :



:++:

[ffpower]

Euh...ouais...ou pas

[Serru]

Mais bien sûr... On essaiera quand quelqu'un sur Terre aura réussi...

[MathMoiCa]

Mais bien sûr... On essaiera quand quelqu'un sur Terre aura réussi...

S'il la propose, c'est qu'il y a de grandes chances qu'il ait la solution :id:


M.

[Serru]

Je me trompe peut-être, mais ça m'étonnerait vraiment beaucoup :D

[Mhdi]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

[acoustica]

Salut,

Montrer l'égalité suivante :



:++:

C'est une de Ramanujan, ça!

[Lemniscate]

Salut,

Montrer l'égalité suivante :



:++:

Euhh juste pour comprendre au rang 1 cela donne :

?

Et au rang 2 :



Et au rang n :


où a pour "dernier terme"

C'est bien ça ?

Sinon je n'ai pas compris si cette formule de Srinivâsa Aiyangâr Râmânujan a été ou non démontrée ? Ce n'est pas écrit dans le lien wikipédia...

Merci.

[skilveg]

Oui, ça a été démontré (mais peut-être pas par Ramanujan qui avait le chic pour balancer des formules venues de nulle part sans démonstration :ptdr:). Il me semble que ça peut se trouver dans un certain livre sur les fractions continues (incroyable!), ou dans un des Notebooks.

Par contre je crains qu'on ne puisse se passer d'un développement de fonction spéciale (genre fonction d'erreur) en fraction continue, ce qui peut être assez douloureux.

[Après, si quelqu'un a une preuve simple, jolie et élégante, je suis preneur!]

[ffpower]

il semble que zweig laisse planer le mystere en tout cas

[Zweig]

Oui, je voulais faire une petite blague en fait :ptdr: Je pense aussi qu'il n'existe aucune démonstration élémentaire, et donc cet exercice n'est absolument pas olympique :stupid_in

Sinon cette formule a bien été démontrée.

[Zweig]

Euhh juste pour comprendre au rang 1 cela donne :

?

Et au rang 2 :



Et au rang n :


où a pour "dernier terme"

C'est bien ça ?

Sinon je n'ai pas compris si cette formule de Srinivâsa Aiyangâr Râmânujan a été ou non démontrée ? Ce n'est pas écrit dans le lien wikipédia...

Merci.

Y'a pas de rang en fait, les deux sommes tendent vers l'infini.

[Lemniscate]

Y'a pas de rang en fait, les deux sommes tendent vers l'infini.

Enfin oui bien sûr n tend vers l'infini ! Mais on peut quand même parler de "rang" ! Il suffit de faire tendre n vers l'infini après !

[skilveg]

Pour ceux que ça intéresse encore, il y a une preuve plus ou moins complète dans le chapitre 10 du tome II des Notebooks de Ramanujan. Elle repose principalement sur des développements de la fonction .

Bonne soirée