La valeur d'une fonction

[Dacu]

Bonjour à tous,

Soit , une fonction continue.Calculer sachant que , et .

Cordialement,

Dacu

[Ben314]

Salut,
Comme est continue, est un intervalle et l'énoncé nous dit que pour tout .
L'intervalle contient ainsi que donc il contient et

[Dacu]

Salut,
Comme est continue, est un intervalle et l'énoncé nous dit que pour tout .
L'intervalle contient ainsi que donc il contient et

Salut,

Je ne comprends pas!Si , alors quelle valeur a ?Si , alors quelle valeur a ?

Cordialement,

Dacu

[Imod]

En effet ça marche

Imod

[aviateur]

Bonjour
Je ne vois pas de problème au raisonnement de @ben mais la question de l'existence d'une telle fonction reste pour moi une énigme.

[aviateur]

En effet sur J la fonction f est définie par et
On peut remarquer que par l'hypothèse de continuité on ne peut pas avoir
On peut remarquer aussi que et si on désigne par M=sup_J
on a en faisant tendre x vers M par valeur inférieure, on a f(x)=1/x qui tend vers 1/M=f(M)
(car f est continue) et .
Autrement dit J=[1/M,M]
Bon d'accord avec ces remarques une telle fonction existe et on peut en construire autant qu'on veut..

[Dacu]

En effet sur J la fonction f est définie par et
On peut remarquer que par l'hypothèse de continuité on ne peut pas avoir
On peut remarquer aussi que et si on désigne par M=sup_J
on a en faisant tendre x vers M par valeur inférieure, on a f(x)=1/x qui tend vers 1/M=f(M)
(car f est continue) et .
Autrement dit J=[1/M,M]
Bon d'accord avec ces remarques une telle fonction existe et on peut en construire autant qu'on veut..

Bonjour,

Je ne comprends pas!Si , alors quelle valeur a ?

Cordialement,

Dacu

[nodgim]

Quand Ben écrit, il faut lire et relire jusqu'à comprendre.

[Dacu]

Quand Ben écrit, il faut lire et relire jusqu'à comprendre.

Bonjour,

De "WolframAlpha" lecture:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(f(x))(f(f(x)))%3D1,f(x)%3D1%2Fx,f(2017)%3D2016

Cordialement,

Dacu

[chan79]

Je ne comprends pas!Si , alors quelle valeur a ?

Dacu

Salut
Relis ton énoncé. Ce qui est demandé, c'est de calculer f(2015). C'est fait !
Plus précisément, s'il existe une fonction f qui vérifie les hypothèses alors f(2015)=1/2015

exemple, en remplaçant 2016 par 6 et 2017 par 7

[Imod]

Pour l'existence la difficulté est le passage à , je ne sais pas si c'est possible . Si on avait il n'y aurait pas de problème , il suffirait de définir sur si et compléter par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées . Là en partant de en , il faut redescendre continûment jusqu'à 1 en 0 : pas facile .

Imod

[Pseuda]

Bonjour,

Il n'y a pas de problème en 0. La fonction de Chan définie par :
f(x)=2016 si x<1/2016
f(x)=1/x si 1/2016<=x<=2016
f(x) affine entre 2016 et 2017 avec f(2016)=1/2016 et f(2017)=2016
f(x)=2016 si x>=2017
marche (est continue sur R et vérifie les hypothèses), et f(R)=[1/2016 ; 2016].

[Imod]

Il n'y avait pas l'illustration de Chan quand j'ai posté , il faut quand même vérifier la partie affine .

Imod

[nodgim]

Quand Ben écrit, il faut lire et relire jusqu'à comprendre.

Bonjour,

De "WolframAlpha" lecture:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(f(x))(f(f(x)))%3D1,f(x)%3D1%2Fx,f(2017)%3D2016

Cordialement,

Dacu

Si tu préfères faire confiance à Wolfram plutôt qu'à Ben....

Wolfram n'est pas encore de l'intelligence artificielle, en ce sens qu'il n'apprend pas lui même. Enfin, je crois...

[Imod]

N'exagérons pas , Ben n'est qu'un âne voire pi

Imod

[Ben314]

Bonjour,
De "WolframAlpha" lecture:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(f(x))(f(f(x)))%3D1,f(x)%3D1%2Fx,f(2017)%3D2016
Cordialement,
Dacu

Est ce que un jour, à force, tu va finir par te décider à un peu utiliser ta cervelle ou as tu considéré une bonne fois pour toute que c'était un organe dont tu n'avais pas l'utilité ?

1) Là, si tu regarde la preuve, puis les constructions des différentes (une grosse infinité) de fonction f vérifiant l'équation fonctionnelle, LE truc qui en ressort clairement (si on utilise sa cervelle...), c'est que LA condition "de base" sans laquelle on ne pourrait absolument rien dire, c'est la continuité de la fonction f.
A quel moment as-tu donné à Wolfram cette hypothèse (de continuité) indispensable à un quelconque début de raisonnement ?

2) En plus, non seulement tu n'a pas donné à Wolfram LA hypothèse utile au raisonnement, mais en plus, tu lui as donné à manger du qui n'est pas dans l'énoncé (et que Wolfram comprend sans doute comme un "pour tout x ...") et qui est bien évidement et trivialement contradictoire avec le que tu lui as aussi donné.

[Dacu]

Bonjour,
De "WolframAlpha" lecture:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(f(x))(f(f(x)))%3D1,f(x)%3D1%2Fx,f(2017)%3D2016
Cordialement,
Dacu

Est ce que un jour, à force, tu va finir par te décider à un peu utiliser ta cervelle ou as tu considéré une bonne fois pour toute que c'était un organe dont tu n'avais pas l'utilité ?

1) Là, si tu regarde la preuve, puis les constructions des différentes (une grosse infinité) de fonction f vérifiant l'équation fonctionnelle, LE truc qui en ressort clairement (si on utilise sa cervelle...), c'est que LA condition "de base" sans laquelle on ne pourrait absolument rien dire, c'est la continuité de la fonction f.
A quel moment as-tu donné à Wolfram cette hypothèse (de continuité) indispensable à un quelconque début de raisonnement ?

2) En plus, non seulement tu n'a pas donné à Wolfram LA hypothèse utile au raisonnement, mais en plus, tu lui as donné à manger du qui n'est pas dans l'énoncé (et que Wolfram comprend sans doute comme un "pour tout x ...") et qui est bien évidement et trivialement contradictoire avec le que tu lui as aussi donné.

Bonsoir,

La solution générale d'une équation fonctionnelle inconditionnelle contient une ou plusieurs constantes et si l'on considère que l'équation fonctionnelle a la solution générale avec et la fonction est évident continue sur , alors pour il en résulte que , d'où nous obtenons , cela signifie que , et pour nous obtenons .

Cordialement,

Dacu

[Ben314]

La solution générale d'une équation fonctionnelle inconditionnelle contient une ou plusieurs constantes et si l'on considère que l'équation fonctionnelle a la solution générale avec et la fonction est évident continue sur , alors pour il en résulte que , d'où nous obtenons , cela signifie que , et pour nous obtenons .

...a la solution générale avec et la fonction ...

(1) Peut tu me donner UN dico. da math dans lequel apparaît le vocable "équation fonctionnelle inconditionnelle" : personnellement, je vois même pas ce que ça peut vouloir dire (à part éventuellement que tu pense que ton habitude de systématiquement écrire du charabia complet sans jamais préciser ce que les lettres que tu utilise représentent puisse être désigné par le pédant terme de "équation inconditionnelle".)

(2) Comme déjà mentionné dans les différents post çi dessus, la relation n'a absolument pas comme solution générale (avec bien évidement et comme à ton habitude aucune précision sur "qui" est le x là dedans...). L'équation, ce qu'elle dit, c'est que, pour tout y de f(R),, on a ce qui, en plus, donne et pas du tout avec une constante arbitraire)

Donc toute la suite de ton laïus, c'est nul et non avenu, vu que le que tu prétend calculer, on sait d'avance qu'il est forcément égal à et que le fait que tu tombe sur une contradiction (à savoir que est égal à autre chose que 1), tout ce que ça prouve c'est que 2017 n'est pas dans f(R).
Sauf que ça, tu risque pas de t'en rendre compte vu que tu as décidé à je sais pas quel moment que tu n'écrirais jamais les conditions nécessaires à la validité des formules que tu donne (donc par exemple ici que tu n’écrirais bien évidement pas que y doit être dans f(R) pour avoir y.f(y)=1)

[Imod]

D'ailleurs la partie affine de la solution de Chan peut être remplacée par n'importe quoi tant que l'on reste dans le rectangle parallèle aux axes , dont la diagonale est donnée par le graphe de la fonction affine .

Imod

[chan79]

D'ailleurs la partie affine de la solution de Chan peut être remplacée par n'importe quoi tant que l'on reste dans le rectangle parallèle aux axes , dont la diagonale est donnée par le graphe de la fonction affine .

Imod

oui, et idem pour x<1/2006 et x>2007