Utilisation de la courbure d'un arc.

[Doraki]

avec la formule de nuage j'obtiens
xc = 562364.71840544278
yc = 358229.04181434505
et une courbure de 0.3334525329028013

Avec tes points j'obtiens une courbure de 0.3326869693347001,
qui est beaucoup plus loin de la courbure recherchée.

[dlzlogic2]

Bonsoir Doraki,
Les valeurs que tu obtiens sont d'accord avec les miennes, à 3 cm près, cet ordre d'idée ne me gène pas.
Je vais donner plus de détails.
Il s'agit d'un fichier DXF. La visualisation avec des outils "ordinaires" donne un arcs de cercle voisin d'un quart de cercle.
Si j'utilise la formule de nuage, j'obtiens un rayon d'une centaine de mètres.
Il y a donc un problème. Comment calcules-tu xc et yc ? Il y a 16 chiffres significatifs. Il me semble vraiment que le problème se situe là.
Moi, je calcule le rayon, la distance du centre à la corde, puis le point C par les méthodes habituelles. Je ne pense vraiment pas avoir fait de faute d'écriture dans l'utilisation de la formule de nuage.
J'ai aucune idée et surtout aucun moyen de savoir comment ces données sont utilisées par d'autre éditeurs.
Il est bien évident que la formule de nuage est mathématiquement exacte, j'ai passé assez de temps à la vérifier. Par contre, pratiquement, c'est à dire avec un traitement utilisant des outils "classiques", ça ne marche plus.
Je proposais ce défi uniquement dans un contexte géométrique, je n'imaginais pas qu'il provoque de tels problèmes liés à l'informatique.

Bon, je crois qu'on est d'accord, je ne m'appesantirai pas pour quelque centimètres pour la position d'un centre de cercle, dans la réalité, ça ne change rien sur la position des points de l'arc.

Le fait que tu trouves une courbure "beaucoup plus loin ..." confirme mon hypothèse concernant les écarts de résultat. C'est ça l'explication que je cherchais.

Bonne soirée.

[vingtdieux]

Bon, je ne sais pas trop quoi répondre.
Mon module fonctionne, donc a priori, je n'ai aucune demande.
Comme j'ai lancé le défi, il est normal que je réponde.
@ Nuage. J'ai cherché au moins deux heure pour essayer de comprendre le problème.
Tes vérifications sont des cas TRES particuliers A(-1,0) B(1,0). Mes calculs portent sur un très grand nombre d'arcs, sur un gros fichiers, alors c'est assez difficile d'isoler un exemple.
A mon avis (mais j'en suis pas certain), c'est que ta formule ne tient pas compte de la distance AB. Je n'ai pas encore réussi à le montrer, mais une chose certaine, ta formule donne un résultat non débile, mais pas ce qu'on attend.
J'avoue que ça m'énerve de pas trouver où est la faute.
De toute façon, je continue demain.

@ vingtdieux, la valeur c n'est pas une direction, mais un angle au centre. Je pense que le dessin d'une figure t'aiderait.

D'aprés le message initial c = tg 1/4 *(î) Donc î = 4 arctg c

[Doraki]

Bonsoir Doraki,
Les valeurs que tu obtiens sont d'accord avec les miennes, à 3 cm près, cet ordre d'idée ne me gène pas.

toujours est-il que tu dois avoir une manière assez étrange de calculer la formule de nuage vu comment tu obtiens un truc complètement à coté.
Quant à ton "bon résultat". Puisque toutes les formules devraient être mathématiquement équivalente, tu as l'air de faire des calculs avec 9 ou 10 chiffres significatifs.

La visualisation avec des outils "ordinaires" donne un arcs de cercle voisin d'un quart de cercle.

c'est quoi un outil ordinaire ?
Ici les 4 premiers chiffres des coordonnées sont inutiles et on ne peut plus voir de différence après 3 ou 4 autres chiffres significatifs. Donc tu devrais voir la même chose que moi puisqu'on a les mêmes 7 premiers chiffres.
Par contre pour un quart de cercle il faut une courbure de tan(pi/8) = 0.45... et pas 0.33...

Si j'utilise la formule de nuage, j'obtiens un rayon d'une centaine de mètres.

oui moi aussi j'obtiens AC = AB = 100.00000000m
D'ailleurs avec ton "bon résultat" j'obtiens AC = 100.49 m et BC = 100.25 m. Une différence assez importante non ?

Il y a donc un problème.

alors là j'vois pas.

Comment calcules-tu xc et yc ? Il y a 16 chiffres significatifs. Il me semble vraiment que le problème se situe là.

J'ai recopié la formule de nuage, et tu as été le premier à nous donner des valeurs (xA,yA,xB,yB) à 16 chiffres significatifs.

les méthodes habituelles

Tes méthodes habituelles sont vraiment nulles puisqu'elles donnent AC-BC de l'ordre du cm.

Il est bien évident que la formule de nuage est mathématiquement exacte, j'ai passé assez de temps à la vérifier. Par contre, pratiquement, c'est à dire avec un traitement utilisant des outils "classiques", ça ne marche plus.

C'est quoi un outil classique. Pour moi n'importe quel processeur fait fonctionner la formule correctement. sauf peur-être si c est très proche de 1 ou si |xA| >> |xA-xB| ou autres. Ce qui n'est pas le cas ici.

Je proposais ce défi uniquement dans un contexte géométrique, je n'imaginais pas qu'il provoque de tels problèmes liés à l'informatique.

C'est pas de notre faute si tu es incapable de mettre en pratique la formule de nuage (100m de décalage pour xc ??)

Le fait que tu trouves une courbure "beaucoup plus loin ..." confirme mon hypothèse concernant les écarts de résultat. C'est ça l'explication que je cherchais.

?????????????????????

[dlzlogic2]

Bonjour Doraki,
Je vais essayer de répondre avec rigueur.

1- les fichier DXF existent depuis près de 30 ans. C'est le fichier texte correspondant au fichier DWG de Autocad. Sans avoir de "rang" de standard, il est très connu.
2- OUI effectivement, je calcule avec environ 9 chiffres significatifs, et c'est soigneusement pensé et conscient.
3- des quantités de logiciels lisent le DXF. Dans le cas présent j'ai utilisé PaintShopPro, juste pour avoir une image. C'est ce que j'ai appelé un "outil ordinaire".
4- quand je dis que l'arc représente environ un quart de cercle, c'est vue de nez. La tangente de pi/8 vaut à peu près 0.41
5-

xA=562370.3273338858
yA=358220.7629302583
c=0.3334525329032604
xB=562374.2353174161
yB=358232.1123821251

le dxAB ~3.10 le dyAB ~ 11 40 donc AB ~ 12. Je ne comprends pas pourquoi tu parles de rayons de l'ordre de 100 mètres, alors que le rayon de l'arc est très voisin de 10 mètres, sauf si c'est pour mettre en évidence une imprécision de calcul. En l'occurrence, il s'agit plutôt d'une faute.
6- le problème posé par le nombre de décimales affichées dans le fichier DXF. C'est naturellement d'un illogisme caractérisé. C'est l'une des raisons pour lesquelles ce format est peu apprécié des professionnels. Il est absolument évident que les chiffres qui suivent le cm n'ont aucune signification réelle, le mm est justifié pour essayer d'"assurer" le cm.
7- Ces problèmes liés à la précision du résultat du calcul en informatique est assez récurrent. Là on en a une application que je ne prévoyais pas. Ta remarque concernant les chiffres inutiles à gauche est justifiée dans le cas général, mais en l'occurrence, ça n'a aucune influence. En fait, dans presque tous les cas, les méthodes opératoires tiennent compte de ce fait.

Je veux bien admettre que je ne m'exprime pas avec les termes qu'il faudrait, je veux bien admettre qu'il m'arrive de me tromper.
La formule de nuage est incompatible avec les calculs prenant 9 chiffres significatifs.
Tu as trouvé une bonne valeurs pour le point C, avec la formule de nuage, quels moyens as-tu utilisés ?
Mais là il ne s'agit plus d'un "défi", mais d'une discussion informatique.

[Doraki]

4. Pour l'angle au centre il vaut environ 2pi/5

5- le dxAB ~3.10 le dyAB ~ 11 40 donc AB ~ 12. Je ne comprends pas pourquoi tu parles de rayons de l'ordre de 100 mètres,

ah ben oui tiens j'ai oublié de prendre la racine carrée (oui bon il était presque 3h du mat') . 10m on est d'accord. (j'avais même pas fait le dessin mais je commençais à me douter qu'en effet 100m c'était impossible avec un angle au centre de 2pi/5 et AB de l'ordre de 10m)

La formule de nuage a l'air tout à fait correcte donc.

En l'occurence j'ai utilisé ocaml, mais n'importe quelle calculatrice ou n'importe quel langage de programmation devrait donner les bons xc,yc sans problème.

[dlzlogic2]

Oui, je suis tout à fait d'accord, la formule de nuage est bonne, je n'ai jamais dit le contraire, j'ai seulement dit qu'elle ne me donnait pas le bon résultat.

C'est un gros plan sur la courbe qui sert d'exemple.
Dans l'ordre, les point p.24032 ; p.24034 et le centre est p.24035.
Tout se ramène au calcul du coefficient (1-c²)/2c
Dans le cas présent, le signe est '+' (sens trigo) et il y a un facteur 2 en plus.
J'ai fait le calcul avec la calculette de l'ordinateur, je trouve bien 0.6663676, alors que le programme me donne 0.666369, c'est à dire que le 6è chiffre n'est pas bon.
Voila les résultats avec la formule calculée avec 7 chiffres significatifs (2 de moins que les 9 annoncés plus haut, c'est pas une erreur de ma part).
rap=-(1-c²)/4c
rap2=-1/4c + c/4
Nuage rap = -10.661901 rap2 = -11.912348 Mxc=562251.008 Myc=358268.416
En fait, il se trouve que c a 7 chiffres et non 9.
Maintenant, c'est parfaitement clair dans mon esprit. Et cela me confirme que pour tous les calculs de ce type, il faut garder les méthodes métriques.

[Doraki]

C'est quoi une méthode métrique ?

[dlzlogic2]

C'est quoi une méthode métrique ?

Ca veut dire qu'on se ramène, autant que possible, voire toujours, à calculer des distances.
Dans le cas présent, je ne calcule pas une formule pour avoir LE résultat, je calcule des éléments métriques, en gros par résolution de triangles.
Dans le cas présent, voila mon calcul :
double rayon = dist*(1.0+courbPre*courbPre)/(fabs(courbPre)*2.0);
double h=sqrt(rayon*rayon - dist*dist);
if (courbPre > 0) h = -h;
xc = (Lp1.x+Lp2.x)/2+(float)(Lp2.y-Lp1.y)*h/rl;
yc = (Lp1.y+Lp2.y)/2-(float)(Lp2.x-Lp1.x)*h/rl;
Bien-sûr, mathématiquement, c'est la même chose, mais il faut être gentil avec sa machine.

Petite anecdote, pour mémoire.
Il y a quelques temps, je discutais avec quelqu'un qui me racontait son premier cours de topo à l'ESGT. Le professeur (haut cadre à la RATP) leur propose l'exercice suivant(en gros) : une voie de métro a un raccordement parabolique (en routier, ce sont des raccordements en clotoide). Calculer les éléments de la figure de façon que le bord du wagon soit à 10 cm du mur.
Disons, avec une table de log, il y en a pour près de 2 heures.
Conclusion, tout le monde a eu faux, puisqu'il faut au moins une table à 9 décimales.

D'ailleurs pour tester la qualité de certains logiciels il y a des méthodes connues, par exemple basées sur l'intersection de 2 droites.

On avait déjà eu une discussion avec un problème qu'on peut appeler l'interpolation bilinéaire. Soit un quadrilatère gauche, on cherche à calculer le Z d'un point quelconque. La méthode par itération m'avait parue la meilleure.

[Doraki]

ce qui serait plus intéressant c'est de voir comment tu as implémenté la formule de nuage

[Sylviel]

Oui, je suis tout à fait d'accord, la formule de nuage est bonne, je n'ai jamais dit le contraire, j'ai seulement dit qu'elle ne me donnait pas le bon résultat.

Moi j'admire : on a une formule juste qui ne "donne pas le bon résultat".

[nuage]

dlzlogic2 a des méthodes secrètes.
Je ne l'ai pas vu expliciter sa méthode de calcul.
Il sait le vrai et le faux, sans doute par intervention divine.

Mais, sur son site, on peut voir les résultats qu'il récolte sur les forums de maths.
C'est en ceci qu'il est malhonnête.

[dlzlogic2]

Bonsoir nuage,
Pour info, étant donné la tournure parfaitement désagréable de la discussion théoriquement mathématique, je ne continue d'échanger qu'avec de gens de bonne foi et polis, par MP.

Les allusions que tu fais à propos mon site
publicité enlevée méritent d'être détaillées et explicitées.
Il est vrai que j'y ai mis des citations que j'ai lues, mais la phrase "les résultats qu'il récolte sur les forum de maths" mérite explication. De quels résultats s'agit-il ?
Concernant mon site, si tu as quelque-chose à dire de particulier ou de général, il y a un gros bouton qui est fait pour ça. Des réflexions postées sur un forum dans une discussion de calcul analytique n'ont pas lieu d'être, sauf si tu souhaites me faire de la pub ??

Il y a un membre de ce forum qui est compétent, et surtout qui reste dans un cadre mathématiques.

Troublion s'abstenir.

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Bonjour,

profil bas pour les bannis.
Que tu sois en tord, ou pas, c'est faire plus que tolérance que d'accepter un membre banni définitivement. De retour, du chaos qui revient.