Une suite limitée, apparemment...

par **nodjim** » 18 Juil 2010, 11:26

Bonjour à tous
C'est la suite des nombres entiers qui ne sont pas somme de carrés distincts (on peut en prendre autant que l'on veut, mais une seule fois au plus).Où s'arrête t elle cette suite ?

par **Ben314** » 18 Juil 2010, 12:16

dernier=128

par **nodjim** » 18 Juil 2010, 16:40

La preuve qu'il n'y a rien au delà de la limite trouvée sera aussi la bienvenue (pas pour Ben314, je sais qu'il sait)

par **Doraki** » 22 Juil 2010, 14:56

ma preuve consiste à dire que tous les nombres entre 129 et 192 sont des sommes de carrés de nombres distincts entre 1 et 10, et que 128 n'est pas somme de carrés distincts.
C'est un peu fastidieux.

par **Ben314** » 22 Juil 2010, 16:09

Doraki a écrit:ma preuve consiste à dire que tous les nombres entre 129 et 192 sont des sommes de carrés de nombres distincts entre 1 et 10, et que 128 n'est pas somme de carrés distincts.
C'est un peu fastidieux.

J'ai fait pareil...
J'ai essayé de 'bien tout déduire sans en oublier' concernant les formules du type "si c'est O.K. pour tout les entiers de {a..b} alors c'est O.K. pour tout ceux de {a'..b'}" avec a' et b' fonction de a et b, mais ça se termine quand même par pas mal de cas à traiter "ponctuellement"

par **nodjim** » 22 Juil 2010, 16:09

C'est un très bon début, mais il faut conclure...

par **nodjim** » 22 Juil 2010, 16:10

Ben314 a écrit:J'ai fait pareil...
J'ai essayé de 'bien tout déduire sans en oublier' concernant les formules du type "si c'est O.K. pour tout les entiers de {a..b} alors c'est O.K. pour tout ceux de {a'..b'}" avec a' et b' fonction de a et b, mais ça se termine quand même par pas mal de cas à traiter "ponctuellement"

Je crois qu'une seule récurrence suffit, au contraire...

par **Ben314** » 22 Juil 2010, 16:14

nodjim a écrit:Je crois qu'une seule récurrence suffit, au contraire...

Oui, une seule réccurence suffit (i.e. une seule formule du type "O.K. pour {a..b} => O.K. pour {a'..b'}) mais c'est pour éviter le coté fastidieux de l'amorce de la réccurence que j'avais cherché (en vain) des astuces...

par **nodjim** » 22 Juil 2010, 16:26

Ben314 a écrit:Oui, une seule réccurence suffit (i.e. une seule formule du type "O.K. pour {a..b} => O.K. pour {a'..b'}) mais c'est pour éviter le coté fastidieux de l'amorce de la réccurence que j'avais cherché (en vain) des astuces...

D'accord. Oui, ça me semble bien difficile de prédire, sans faire l'amorce, à partir de quand on va avoir une suite ininterrompue suffisamment consistante.
Il est à remarquer que, si ça marche avec les carrés, ça doit marcher aussi avec les cubes, et, plus généralement, avec toute puissance.

Une suite limitée, apparemment...

Une suite limitée, apparemment...

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