Une suite "carrée carrée"

[Pseuda]

La question est un peu vague, donc je la précise sous la forme :
D'une formule de récurrente linéaire d'ordre 2, peut on toujours en déduire une formule récurrente non linéaire d'ordre 1.
Et à mon avis, je pense que non : ici le truc spécifique, c'est que tu as du avec ce qui fait que les deux racines du polynôme associé sont simplement l'inverse l'une de l'autre : et c'est grâce à ça que tu peut "retrouver" en partant de .
Si on avait par exemple donc alors la formule donnant en fonction de contiendrait du .

Bonjour,

Petite remarque : ce n'est pas parce que la formule contient du "" qu'on ne peut pas en déduire une formule de récurrence de la suite sans "".

Exemple : la suite définie par et (très classique, somme des n premiers entiers).
Par un tour de passe-passe, on obtient la formule de récurrence suivante : .

On peut la proposer en énigme (tiens je vais le faire). Pour corser un peu les choses, on peut prendre les carrés des termes, après l'avoir décalée d'un nombre entier, etc...