D'une série en solution d'équation différentielle

par **Elerinna** » 31 Mar 2012, 16:36

Soit

. Quel est son rayon de convergence ? L'étude se fait sur le cercle de convergence.

Montrer que

est solution d'une équation différentielle du premier ordre. En déduire une expression explicite de

.

par **ev85** » 31 Mar 2012, 17:55

Elerinna a écrit:Soit . Quel est son rayon de convergence ? L'étude se fait sur le cercle de convergence.

Montrer que est solution d'une équation différentielle du premier ordre. En déduire une expression explicite de .

pour toutes sortes de raisons et

est solution d'une équation différentielle du premier ordre, à savoir

. Bon, OK c'est pas très malin, mais il faut bien laisser un peu chercher les petits enfants, non ?

[Edit.} Pouf, pouf, en me relisant, je constate que le rayon de convergence est nul ! C'est trop bête !

par **Elerinna** » 01 Avr 2012, 15:05

ev85 a écrit: pour toutes sortes de raisons et est solution d'une équation différentielle du premier ordre, à savoir . Bon, OK c'est pas très malin, mais il faut bien laisser un peu chercher les petits enfants, non ?

[Edit.} Pouf, pouf, en me relisant, je constate que le rayon de convergence est nul ! C'est trop bête !

Le premier rayon s'explicite à partir de

. Par ailleurs, une solution générale de l'équation différentielle permet d'avoir

. Celle fournie dans la réponse est complètement fausse (au passage...)

par **ev85** » 01 Avr 2012, 15:13

Elerinna a écrit:Le premier rayon s'explicite à partir de . Par ailleurs, une solution générale de l'équation différentielle permet d'avoir . Celle fournie dans la réponse est complètement fausse (au passage...)

Comment ça complètement fausse ! Toute fonction dérivable f est solution de l'équation différentielle

ainsi que de

etc.

Par ailleurs, je maintiens que le rayon de convergence de

est nul ! Et ce quel que soit

...

par **Judoboy** » 01 Avr 2012, 15:24

ev85 a écrit:Par ailleurs, je maintiens que le rayon de convergence de est nul ! Et ce quel que soit ...

Roooh quel fourbe, j'ai cherché pendant au moins 5 minutes pourquoi tu disais ça.

par **Elerinna** » 01 Avr 2012, 15:34

ev85 a écrit:Comment ça complètement fausse ! Toute fonction dérivable f est solution de l'équation différentielle ainsi que de etc.

On a répondu au premier topic. Quant au deuxième, un faux sceptique dit que :

et :

.
Une équation :

ou:

n'apporte pas grand chose si on ne fait pas l'effort d'associer

et

. :dodo:

D'une série en solution d'équation différentielle

D'une série en solution d'équation différentielle

L'étude de la fonction en série entière

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