Une question de taille

[Patastronch]

Une petite enigme pas tres difficile :

200 personnes sont rangées dans un rectangle de 10 rangs de 20 personnes par rang. On choisit dans chaque rang la personne la plus grande. Pamis celles-ci , la personne la plus petite est Albert. Dans chaque colonne on choisit la personne la plus petite, parmis celles-ci la personne la plus grande est Bernard.

Qui est le plus petit entre Albert et Bernard ? (on peut supposer que toutes les personnes sont de tailles différentes).

[ninjasam]

Statistiquement ca a plus de chance d'être albert mais ce n'est pas obligé
exemple:
rg1 rg2
1 3
2 4

Albert est 2 et bernard est 3

si
rg1 rg2
1 2
3 4
Albert est 3 et bernard est 2

[Imod]

Je ne sais pas si ça un intérêt quelconque mais on ne change pas le résultat en permutant 2 lignes ou 2 colonnes quelconques .

Imod

[fahr451]

notons a(i,j) les tailles

à comparer

min sur i des max sur j a(i,j) = A et

max sur j des min sur i a(i,j) = B

les min et max sont atteints

il existe i(0) etj(0) tels que

A= a(i0,j0)

max sur j a(i0,j) = a(i0 ,j0)

donc pour tout j

a(i0, j)=< A

donc a fortiori

min sur i a(i,j)=
vrai pour tout j donc

max sur j des min sur i =
et B=

[Patastronch]

Exactement, plus grossierement il suffit de prendre Charles qui est sur l'intersection de la ligne et la colonne de Albert et Bernard. Et on voit tout de suite que Charles est plus grand que Bernard sinon Bernard n'aurait pas été le min de sa colonne et a la fois charles est plus petit que Albert sinon Albert n'aurait pas été le plus grand de sa rangée.

[fahr451]

ah super j'ai réussi à voter (j'ai collé d'emblée le max et non le min d'étoiles)